Մաթեմատիկոս Գրիգորի Պերելմանը, ով լուծեց հազարամյակի յոթ խնդիրներից մեկը

2024 Հեղինակ: Seth Attwood | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 16:07

Մաթեմատիկոսները հատուկ մարդիկ են. Նրանք այնքան խորն են ընկղմված վերացական աշխարհների մեջ, որ «վերադառնալով Երկիր», հաճախ չեն կարողանում հարմարվել իրական կյանքին և զարմացնում են շրջապատողներին արտասովոր հայացքներով ու արարքներով։ Մենք կխոսենք նրանցից գրեթե ամենատաղանդավորի և արտասովորի՝ Գրիգորի Պերելմանի մասին։

1982 թվականին տասնվեցամյա Գրիշա Պերելմանը, ով նոր էր ոսկե մեդալ նվաճել Բուդապեշտում կայացած մաթեմատիկական միջազգային օլիմպիադայում, ընդունվեց Լենինգրադի համալսարան։ Նա նկատելիորեն տարբերվում էր մյուս ուսանողներից: Նրա գիտական խորհրդատու, պրոֆեսոր Յուրի Դմիտրիևիչ Բուրագոն ասաց. «Կան շատ շնորհալի ուսանողներ, ովքեր խոսում են նախքան մտածելը: Գրիշան այդպիսին չէր։ Նա միշտ շատ ուշադիր և խորն էր մտածում այն մասին, թե ինչ էր ուզում ասել։ Նա այնքան էլ արագ չէր որոշումներ կայացնում։ Լուծման արագությունը ոչինչ չի նշանակում, մաթեմատիկան արագության վրա չի կառուցված։ Մաթեմատիկան կախված է խորությունից»։

Ավարտելուց հետո Գրիգորի Պերելմանը դարձել է Ստեկլովի անվան մաթեմատիկական ինստիտուտի աշխատակից, հրապարակել է մի շարք հետաքրքիր հոդվածներ էվկլիդեսյան տարածություններում եռաչափ մակերեսների վերաբերյալ։ Համաշխարհային մաթեմատիկական հանրությունը գնահատել է նրա ձեռքբերումները։ 1992 թվականին Պերելմանը հրավիրվեց աշխատելու Նյու Յորքի համալսարանում։

Գրիգորը հայտնվեց մաթեմատիկական մտքի համաշխարհային կենտրոններից մեկում։ Ամեն շաբաթ նա գնում էր Փրինսթոնում սեմինարի, որտեղ մի անգամ մասնակցում էր վաստակաշատ մաթեմատիկոս, Կոլումբիայի համալսարանի պրոֆեսոր Ռիչարդ Համիլթոնի դասախոսությանը: Դասախոսությունից հետո Պերելմանը մոտեցավ պրոֆեսորին և մի քանի հարց տվեց։ Ավելի ուշ Պերելմանը հիշեց այս հանդիպումը. «Ինձ համար շատ կարևոր էր նրան ինչ-որ բանի մասին հարցնելը։ Նա ժպտաց և շատ համբերատար էր ինձ հետ։ Նա նույնիսկ ինձ մի երկու բան պատմեց, որոնք միայն մի քանի տարի անց հրապարակեց։ Նա, առանց վարանելու, կիսվեց ինձ հետ. Ինձ շատ դուր եկավ նրա բացությունն ու առատաձեռնությունը։ Կարող եմ ասել, որ այս հարցում Հեմիլթոնը տարբերվում էր մյուս մաթեմատիկոսներից շատերին »:

Պերելմանը մի քանի տարի անցկացրել է ԱՄՆ-ում։ Նա շրջում էր Նյու Յորքում նույն թելքավոր բաճկոնով, ուտում էր հիմնականում հաց, պանիր և կաթ և անընդհատ աշխատում էր։ Նրան սկսեցին հրավիրել Ամերիկայի ամենահեղինակավոր համալսարանները։ Երիտասարդն ընտրել է Հարվարդը, իսկ հետո կանգնել այն փաստի հետ, որ այն կտրականապես դուր չի եկել։ Հավաքագրող հանձնաժողովը դիմորդից պահանջել է ինքնակենսագրություն և այլ գիտնականներից երաշխավորագիր: Պերելմանի արձագանքը կոշտ էր. «Եթե նրանք գիտեն իմ աշխատանքը, ուրեմն իմ կենսագրությունը նրանց պետք չէ։ Եթե նրանք ուզում են իմ կենսագրությունը, նրանք չգիտեն իմ աշխատանքը»: Նա մերժեց բոլոր առաջարկները և 1995 թվականի ամռանը վերադարձավ Ռուսաստան, որտեղ շարունակեց աշխատել Համիլթոնի մշակած գաղափարների վրա։ 1996 թվականին Պերելմանը արժանացավ երիտասարդ մաթեմատիկոսների Եվրոպական մաթեմատիկական ընկերության մրցանակին, սակայն նա, ով չէր սիրում որևէ աժիոտաժ, հրաժարվեց ընդունել այն։

Երբ Գրեգորին որոշակի հաջողությունների հասավ իր հետազոտության մեջ, նա նամակ գրեց Հեմիլթոնին՝ համատեղ աշխատանքի ակնկալիքով։ Սակայն նա չպատասխանեց, և Պերելմանը ստիպված եղավ հետագա մենակ գործել։ Բայց նրանից առաջ համաշխարհային հռչակ էր։

2000 թվականին Clay Mathematical Institute * հրատարակեց «Հազարամյակի խնդիրների ցուցակը», որը ներառում էր մաթեմատիկայի յոթ դասական խնդիրներ, որոնք երկար տարիներ չեն լուծվել, և խոստանում էր մեկ միլիոն դոլար մրցանակ՝ դրանցից որևէ մեկն ապացուցելու համար:Երկու տարի էլ չանցած՝ 2002 թվականի նոյեմբերի 11-ին, Գրիգորի Պերելմանը մի հոդված հրապարակեց համացանցում գիտական կայքում, որտեղ նա ամփոփեց իր երկար տարիների ջանքերը՝ ապացուցելու ցանկից մեկ խնդիր 39 էջերում։ Ամերիկացի մաթեմատիկոսները, ովքեր անձամբ ճանաչում էին Պերելմանին, անմիջապես սկսեցին քննարկել այն հոդվածը, որտեղ ապացուցվել էր Պուանկարեի հայտնի ենթադրությունը։ Գիտնականին հրավիրել են ԱՄՆ մի քանի համալսարաններ՝ դրա ապացուցման վերաբերյալ դասախոսություններ կարդալու, իսկ 2003 թվականի ապրիլին նա թռավ Ամերիկա։ Այնտեղ Գրիգորը մի քանի սեմինար անցկացրեց, որտեղ ցույց տվեց, թե ինչպես է իրեն հաջողվել Պուանկարեի ենթադրությունը թեորեմի վերածել։ Մաթեմատիկական հանրությունը ճանաչեց Պերելմանի դասախոսությունները որպես չափազանց կարևոր և զգալի ջանքեր գործադրեց առաջարկված ապացույցը ստուգելու համար:

Պարադոքսալ կերպով, Պերելմանը դրամաշնորհներ չստացավ Պուանկարեի վարկածն ապացուցելու համար, իսկ մյուս գիտնականները, ովքեր ստուգում էին դրա ճիշտությունը, ստացան միլիոն դոլար արժողությամբ դրամաշնորհներ։ Ստուգումը չափազանց կարևոր էր, քանի որ շատ մաթեմատիկոսներ աշխատել են այս խնդրի ապացուցման վրա, և եթե այն իրոք լուծվել է, ուրեմն նրանք գործազուրկ են։

Մաթեմատիկական հանրությունը մի քանի տարի փորձարկեց Պերելմանի ապացույցը և մինչև 2006 թվականը եկավ այն եզրակացության, որ այն ճիշտ է: Յուրի Բուրագոն այնուհետև գրել է. «Ապացույցը փակում է մաթեմատիկայի մի ամբողջ ճյուղ։ Դրանից հետո շատ գիտնականներ ստիպված կլինեն անցնել այլ ոլորտների հետազոտությունների»։

Մաթեմատիկան միշտ համարվել է ամենախիստ և ճշգրիտ գիտությունը, որտեղ տեղ չկա հույզերի և ինտրիգների համար։ Բայց նույնիսկ այստեղ առաջնահերթության համար պայքար է գնում։ Ռուս մաթեմատիկոսի ապացույցի շուրջ կրքերը եռացան. Երկու երիտասարդ մաթեմատիկոս՝ Չինաստանից ներգաղթած, ուսումնասիրելով Պերելմանի աշխատանքը, հրապարակեցին շատ ավելի ծավալուն և մանրամասն՝ ավելի քան երեք հարյուր էջ, հոդված, որն ապացուցում է Պուանկարեի ենթադրությունը։ Դրանում նրանք պնդում էին, որ Պերելմանի աշխատանքը պարունակում է բազմաթիվ բացեր, որոնք նրանք կարողացել են լրացնել։ Ըստ մաթեմատիկական հանրության կանոնների՝ թեորեմն ապացուցելու առաջնահերթությունը պատկանում է այն հետազոտողներին, ովքեր կարողացել են այն ներկայացնել առավել ամբողջական տեսքով։ Շատ փորձագետների կարծիքով, Պերելմանի ապացույցը ամբողջական էր, թեև ամփոփված։ Ավելի մանրամասն հաշվարկները դրան ոչ մի նոր բան չավելացրին։

Երբ լրագրողները Պերելմանին հարցրին, թե ինչ է նա մտածում չինացի մաթեմատիկոսների դիրքորոշման մասին, Գրիգորին պատասխանեց. «Չեմ կարող ասել, որ ես վրդովված եմ, մյուսներն ավելի վատ են անում։ Իհարկե, քիչ թե շատ ազնիվ մաթեմատիկոսներ կան։ Բայց գործնականում բոլորը կոնֆորմիստներ են։ Նրանք իրենք ազնիվ են, բայց հանդուրժում են նրանց, ովքեր չեն»։ Այնուհետև նա դառնորեն նշել է. «Դրսի մարդիկ նրանք չեն, ովքեր խախտում են գիտության մեջ էթիկական չափանիշները։ Ինձ նման մարդիկ նրանք են, ովքեր հայտնվում են մեկուսացման մեջ»:

2006 թվականին Գրիգորի Պերելմանը արժանացել է մաթեմատիկայի բարձրագույն պարգևի՝ Ֆիլդսի մրցանակի **: Բայց մաթեմատիկոսը, վարելով մեկուսի, նույնիսկ մեկուսացված ապրելակերպ, հրաժարվեց ստանալ այն: Իսկական սկանդալ էր. Միջազգային մաթեմատիկական միության նախագահը նույնիսկ թռավ Սանկտ Պետերբուրգ և տասը ժամ համոզեց Պերելմանին ընդունել արժանի մրցանակը, որի շնորհանդեսը նախատեսված էր 2006 թվականի օգոստոսի 22-ին Մադրիդում մաթեմատիկոսների համագումարում իսպանացիների ներկայությամբ։ թագավոր Խուան Կառլոս I-ը և երեք հազար մասնակից: Այս համագումարը պետք է պատմական իրադարձություն լիներ, բայց Պերելմանը քաղաքավարի, բայց համառորեն ասաց. «Ես հրաժարվում եմ»։ Ֆիլդսի մեդալը, ըստ Գրեգորի, իրեն ընդհանրապես չի հետաքրքրել. «Կարևոր չէ։ Բոլորը հասկանում են, որ եթե ապացույցը ճիշտ է, ապա արժանիքների այլ ճանաչում չի պահանջվում»։

2010 թվականին Clay Institute-ը Պերելմանին շնորհեց խոստացված միլիոն դոլար մրցանակը՝ Պուանկարեի ենթադրությունն ապացուցելու համար, որը պատրաստվում էր նրան ներկայացնել Փարիզում մաթեմատիկական համաժողովում։ Պերելմանը հրաժարվել է մեկ միլիոն դոլարից և չի մեկնել Փարիզ։

Ինչպես ինքն է պարզաբանել, իրեն դուր չի գալիս մաթեմատիկական հանրության էթիկական մթնոլորտը։ Բացի այդ, նա ոչ պակաս համարեց Ռիչարդ Համիլթոնի ներդրումը։ Մաթեմատիկական բազմաթիվ մրցանակների դափնեկիր, խորհրդային, ամերիկացի և ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Մ. Լ. Գրոմովը աջակցում էր Պերելմանին. Պետք է մտածել միայն մաթեմատիկայի մասին։ Մնացած ամեն ինչը մարդկային թուլություն է։ Մրցանակ ընդունելը նշանակում է թուլություն ցույց տալ»:

Միլիոն դոլարի հրաժարումը Պերելմանին էլ ավելի հայտնի դարձրեց։ Շատերը նրան խնդրում էին ստանալ մրցանակն ու տալ իրենց։ Գրիգորը չպատասխանեց նման խնդրանքներին։

Մինչ այժմ Պուանկարեի ենթադրության ապացույցը մնում է միակ լուծված խնդիրը հազարամյակի ցանկից։ Պերելմանը դարձավ աշխարհի թիվ մեկ մաթեմատիկոսը, չնայած նա հրաժարվեց կապ հաստատել գործընկերների հետ։ Կյանքը ցույց է տվել, որ գիտության մեջ ակնառու արդյունքների հաճախ են հասել միայնակները, ովքեր ժամանակակից գիտության կառուցվածքի մաս չեն կազմել: Սա Էյնշտեյնն էր։ Արտոնագրային գրասենյակում որպես գործավար աշխատելիս նա ստեղծել է հարաբերականության տեսությունը, մշակել ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի տեսությունը և լազերների աշխատանքի սկզբունքը։ Այդպիսին էր Պերելմանը, ով անտեսեց գիտական հանրության վարքագծի կանոնները և միաժամանակ հասավ իր աշխատանքի առավելագույն արդյունավետության՝ ապացուցելով Պուանկարեի վարկածը։