Հին ռուս ճարտարապետների ճարտարապետական մաթեմատիկա

2024 Հեղինակ: Seth Attwood | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 16:07

Հին ռուս ճարտարապետների շենքերը դեռ հիանում են խոհուն համաչափությամբ, դրանց մասերի զարմանալի ներդաշնակությամբ, ճարտարապետական դիզայնի խիստ տրամաբանությամբ։

XI-XIII դարերի ճարտարապետական հաշվարկների մեթոդները մեզ համարյա անհայտ են։ Դրանց բացահայտմանը մոտենալով մեր ժամանակակից չափանիշով, հնագույն ճարտարապետությունը դիտարկելով էվկլիդեսյան երկրաչափության տեսանկյունից՝ կարող ենք բացահայտել և մաթեմատիկորեն հիմնավորել դրանում պարունակվող համամասնական հարաբերությունները։ Այս ուղղությամբ հետաքրքիր և արժեքավոր աշխատանք է կատարել Կ. Ն. Աֆանասևը։

Սակայն մենք բոլորովին վստահ չենք, որ հնագույն ռուս ճարտարապետներն իրենց հաշվարկներում գնացել են նույն ճանապարհը՝ սկսած մեծ հույն երկրաչափի տեսականորեն անառարկելի դիրքերից։

Ընդհակառակը, միջնադարյան մաթեմատիկոսների վկայությունները խոսում են իրենց ժամանակակիցների մասին՝ օգտագործելով մոտավոր, գործնականում հարմար, բայց տեսականորեն ոչ հիմնավորված հաշվարկները։

Օրինակ, հայտնի պարսիկ մաթեմատիկոս Աբուլ-Վաֆան, ռուսական ամենահին եկեղեցական շինությունների ժամանակակիցը, Էվկլիդեսի և Դիոֆանտոսի թարգմանիչը, իր կողմից կազմված երկրաչափական խնդիրների ժողովածուի նախաբանում գրել է. «Այս գրքում մենք կզբաղվենք. թվերի տարրալուծում. Այս հարցը անհրաժեշտ է շատ պրակտիկանտների համար և նրանց հատուկ հետազոտության առարկան է… Հաշվի առնելով այս՝ մենք կտանք այս հարցերին առնչվող հիմնական (տեսական) սկզբունքները, քանի որ աշխատողների կողմից օգտագործվող բոլոր մեթոդները, որոնք հիմնված չեն որևէ մեկի վրա: սկզբունքները, վստահելի չեն և շատ սխալ են. Մինչդեռ նման մեթոդների հիման վրա նրանք տարբեր գործողություններ են կատարում»։

Ցավոք, ճարտարապետության և արհեստագործության մեջ աշխատողների կողմից օգտագործվող այս «մեթոդները» մեզ համար անհայտ են մնում։

Հաշվարկների և բաղադրատոմսերի առեղծվածը բնորոշ էր միջնադարյան բոլոր արհեստավորներին. նույնիսկ ուսուցիչների ժառանգությունն ու նրանց փորձը փոխանցելով ուսանողներին՝ նրանք փորձում էին ծածկագրել նրանց խորհուրդները՝ թաքնվելով, օրինակ, «դեղին մողեսի» ոսկու անվան տակ։ Հավանաբար, ճարտարապետների գաղտնիքն էին նաև Աբուլ-Վաֆայի դատապարտած մաթեմատիկական հաշվարկները։

Ռուսական միջնադարյան գրականության մեջ կան մի քանի հետաքրքիր գրառումներ, որոնք ընդգծում են հաշվարկի և շինարարության գործընթացի որոշակի մանրամասներ: 1073 թվականին Վերափոխման եկեղեցու կառուցման մասին Կիև-Պեչերսկի Պատերիկի հայտնի պատմության մեջ սովորաբար ուշադրություն էր դարձվում միայն այն բանին, թե ինչպես են եկեղեցին չափում ոսկե գոտիով. բարձրություն; պատերը 50 դյույմ հեռավորությամբ:

Բայց պետք է նշել, որ ի լրումն այս արժեքավոր տվյալների, Պատերիկի պատմությունը տալիս է շինհրապարակի պատրաստման գործընթացի գրեթե ամբողջական նկարագրությունը. ընտրել չոր, բարձրադիր վայր, որտեղ առավոտյան ցողը չի պառկում, հարթեցնել տեղանքը («հովիտ». «) դրա վրա խրամատներ նշանակել («ինչպես խրամուղի»), ոսկե գոտու չափով փայտե չափանիշ պատրաստելը («…ծառը արարած է»), նշելով նախ լայնությունը, ապա երկարությունը. որոշակի միջոցներով կառուցել, խրամատներ փորել և վերջապես՝ արմատներ դնել, այսինքն՝ քարե հիմք դնել։

Ճարտարապետության պատմաբանները երբեք ուշադրություն չեն դարձրել ճարտարապետի հաշվարկված աշխատանքի մասին ամենահետաքրքիր տեղեկատվությանը, որը պարունակվում է սլավոնական «Սողոմոնի և Կիտովրասի լեգենդում», որը Սողոմոնի տաճարի կառուցման մասին պատմությունների առասպելական վերամշակումն է (XII դ.).

Սողոմոն թագավորին անհրաժեշտ էր իմաստուն կենտավրոս՝ Կիտովրասը, որպեսզի գծեր իր ստեղծած տաճարի հատակագիծը:

Ռուսական կիրառական արվեստում և ճարտարապետական զարդանախշում բավական տարածված են կենտավրոս-Կիտովրաների պատկերները։ Պետք է հիշատակել Յուրիև-Պոլսկի Սուրբ Գեորգի տաճարի պատերին ձողերով կենտավրոսները (1236 թ.)։

Իմաստուն կենտավրոսի պատկերը՝ մատը ճակատին (արտացոլման ժեստ) 12-13-րդ դարերի արծաթյա ապարանջանի թևի վրա։ այսպես կոչված Տվերի գանձից 1906 թ. Իմաստուն Կիտովրասը պատկերված է այստեղ երեք տարրով (ջուր, հող և օդ) շրջապատված և բնության երկու թագավորությունների՝ կենդանական (գազան) և բանջարեղենի (մրգատու ծառ) ներկայացուցիչներով (նկ. 1)։

«Սողոմոնի և Կիտովրասի լեգենդը» մեզ համար պահպանել է ճարտարապետական հատակագծի հին ռուսերեն անվանումը՝ «ուրվագիծ»; Սողոմոնն ասում է Կիտովրասին.

Այս դրվագում ամենակարևորն այն է, որ Կիտովրասը, նախապես իմանալով, որ իրեն կանչել է թագավորը ապագա տաճարի պլան կազմելու համար, եկել է իր մոտ փայտե չափանիշերով, որոշ չափորոշիչներով. «Նա (Կիտովրասը) մահանում է գավազանով։ 4 կանգուն և մտավ ցար, խոնարհվիր և լուռ գավազանները դրիր ցարի առաջ…»:

Մեզ համար հատկապես հետաքրքիրն այստեղ այն է, որ «ուրվագիծ» ստեղծելու համար ճարտարապետին անհրաժեշտ հիմնական գործիքները փայտե չափանիշերն են (նկարագրված են հոգնակի թվով), յուրաքանչյուրը 4 կանգուն: Հին ռուսական չափագիտությանը դիմելը ցույց է տալիս լեգենդի հաղորդագրությունների ամբողջական հավաստիությունը. նախ՝ Հին Ռուսաստանում միաժամանակ օգտագործվում էին մի քանի տեսակի ֆաթոմներ, և երկրորդ՝ յուրաքանչյուր ֆաթոմը ստորաբաժանվում էր 4 կանգունի. այս բաժանումը գոյություն է ունեցել մինչև 16-րդ դարը։

Ակնհայտ է, որ կախարդական ճարտարապետ Կիտովրասը լեգենդի հեղինակի կողմից օժտվել է ռուս ճարտարապետի իրական աքսեսուարներով՝ 4 կանգունի բաժանված փայտից պատրաստված փորվածքների տեսքով։

Այս երկու հիշատակումները XII-XIII դարերի գրականության մեջ. Շենքերի կառուցման սկզբնական փուլի մասին՝ Պատերիկոնում և «Սողոմոնի և Կիտովրասի լեգենդում», նրանք հավասարապես խոսում են սահմանված միջոցառումների նշանակության, դրանց շարժական չափանիշների և տաճարի «ուրվագծերի» չափման գործընթացի մասին։ հարթեցված «հովտի» վրա։

Այս ամենը ստիպում է մեզ հատուկ ուշադրություն դարձնել երկարության հին ռուսական չափումների խնդրին և դրանց կիրառմանը ճարտարապետության մեջ. սա կօգնի բացահայտել հնագույն ճարտարապետների աշխատանքի մեթոդները: Որոշ ճարտարապետների գիտենք տարեգրություններում պահպանված իրենց անուններով։

Միակ պատկերը, որը ենթադրաբար կապված է ռուս ճարտարապետ Պետրոսի հետ, որը հայտնի է տարեգրությունից, հայտնաբերվել է Նովգորոդի Անտոնիևի վանքի աշտարակում:

1949 թվականին ես փորձ արեցի վերանայել ռուսական միջնադարյան չափագիտությունը՝ ճարտարապետական կառույցների վերլուծության մեջ երկարության չափումներ օգտագործելու համար։

Հիմնական բացահայտումները հետևյալն են.

1. Հին Ռուսաստանում XI-XVII դ. կային յոթ տեսակի ֆաթոմներ և կանգուններ, որոնք գոյություն ունեին միաժամանակ:

Ռուսական չափագիտության վրա կատարված դիտարկումները ցույց են տվել, որ հին Ռուսաստանում շատ փոքր և կոտորակային բաժանումներ չեն օգտագործվել, այլ կիրառվել են տարբեր միջոցներ՝ օգտագործելով, ասենք, տարբեր համակարգերի «արմունկներ» և «թևեր»:

Երկարության հին ռուսական չափումները կարելի է ամփոփել հետևյալ աղյուսակում.

2. Կան մի շարք դեպքեր, երբ միևնույն անձը նույն առարկան միաժամանակ չափել է տարբեր տեսակի ֆաթոմներով։

Այսպիսով, 17-րդ դարում Նովգորոդի Սուրբ Սոֆիայի տաճարի վերանորոգման ժամանակ չափումներ են կատարվել երկու տեսակի ֆաթոմներով. ճակատը դեպի եկեղեցու կամուրջ - 15 չափված ֆաթոմ (յուրաքանչյուրը 176 սմ) », 1638 թվականին խազի կառուցման ժամանակ «փակվել է 25 փեղկ լայնությամբ պարիսպը, իսկ պարզների համար՝ 40 ֆայթ»։

XI-XV դարերի ճարտարապետական հուշարձանների վերլուծություն. թույլ տվեց պնդել, որ հին ռուս ճարտարապետները լայնորեն օգտագործում էին երկու կամ նույնիսկ երեք տեսակի ֆաթոմների միաժամանակյա օգտագործումը.

3. Մեզ համար անհասկանալի երկարության տարբեր չափումների միաժամանակյա օգտագործումը բացատրվում է դրանց ստեղծման ժամանակ այդ չափումների մեջ ներառված խիստ երկրաչափական հարաբերություններով (նկ. 3):

Հին ռուսական ֆաթոմների երկրաչափական խոնարհումը հատկապես պարզ է «ուղիղ» և «թեք» ֆաթոմների անվանման մեջ։ Պարզվեց, որ ուղիղ ճակատը քառակուսու կողմն է, իսկ թեքը՝ նրա անկյունագիծը (216 = 152, 7): Նույն հարաբերակցությունը գոյություն ունի «չափված» և «մեծ» (թեք) չափումների միջև՝ 249, 4 = 176, 4:

Պարզվեց, որ «Ֆաթհոմ առանց ֆաթոմի»-ն արհեստականորեն ստեղծված չափում է, որը կես քառակուսու անկյունագիծն է, որի կողմը հավասար է չափված ֆաթոմին։

4. Երկարության չափման այս երկու համակարգերի գրաֆիկական արտահայտությունը (մեկը հիմնված է «պարզ» չափումների վրա, իսկ մյուսը հիմնված է «չափված» խորագրի վրա) հայտնի են հնագույն «Բաբելոն» պատկերներից, որը համակարգ է. մակագրված քառակուսիներ. «Բաբելոն» անվանումը վերցված է 17-րդ դարի ռուսական աղբյուրներից։ (տե՛ս նկ. 3):

Առեղծվածային գծագրերի հնագիտական նոր գտածոները՝ «Բաբելոն»-ը Թաման բնակավայրում (հին Թմուտարական) և Հին Ռյազան բնակավայրում, որոնք թվագրվում են 9-12-րդ դարերով, հնարավորություն են տալիս զգալիորեն խորացնել այս գծագրերի վերլուծությունը և հաստատել դրանց սերտ կապը։ ճարտարապետական հաշվարկի գործընթացով։