Լեոնարդոյի կանոն. ինչու է ճյուղերի հաստությունը ենթարկվում օրինաչափությանը:

2024 Հեղինակ: Seth Attwood | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 16:08

Ծառի նրբագեղ բունը բաժանվում է ճյուղերի՝ սկզբում մի քանի և հզոր, իսկ նրանք՝ ավելի բարակ ու բարակ: Սա այնքան գեղեցիկ է և այնքան բնական, որ հազիվ թե մեզանից որևէ մեկը ուշադրություն դարձնի պարզ օրինակին: Բանն այն է, որ որոշակի բարձրության վրա ճյուղերի ընդհանուր հաստությունը միշտ հավասար է ցողունի հաստությանը:

Այս փաստն արդեն 500 տարի առաջ նկատել էր Լեոնարդո Դա Վինչին, ով, ինչպես գիտեք, շատ ուշադիր էր։ Այս հարաբերությունները կոչվում էին «Լեոնարդոյի կանոն» և երկար ժամանակ ոչ ոք չէր կարողանում հասկանալ, թե ինչու է դա տեղի ունենում։

2011 թվականին Կալիֆորնիայի համալսարանի ֆիզիկոս Քրիստոֆ Էլլոյը առաջարկեց իր հետաքրքիր բացատրությունը:

«Լեոնարդոյի կանոնը» ճիշտ է գրեթե բոլոր հայտնի ծառատեսակների համար: Դրա մասին տեղյակ են նաև համակարգչային խաղերի ստեղծողները, ովքեր ստեղծում են ծառերի իրատեսական եռաչափ մոդելներ։ Ավելի ճիշտ, այս կանոնը սահմանում է, որ այն վայրում, որտեղ ցողունը կամ ճյուղը երկատված է, երկտող ճյուղերի հատվածների գումարը հավասար կլինի սկզբնական ճյուղի հատվածին: Երբ այդ ճյուղը նույնպես երկփեղկվի, նրա չորս ճյուղերի հատվածների գումարը դեռ հավասար կլինի սկզբնական ցողունի հատվածին: և այլն:

Այս կանոնը մաթեմատիկորեն էլ ավելի էլեգանտ է գրված։ Եթե D տրամագծով բունը բաժանվում է կամայական թվով n ճյուղերի d1, d2 և այլն տրամագծերով, ապա դրանց քառակուսի տրամագծերի գումարը հավասար կլինի ցողունի տրամագծի քառակուսուն։ Ըստ բանաձևի՝ D2 = ∑di2, որտեղ i = 1, 2,… n: Իրական կյանքում աստիճանը միշտ չէ, որ խիստ հավասար է երկուսի և կարող է տատանվել 1, 8-2, 3-ի սահմաններում՝ կախված կոնկրետ ծառի երկրաչափության առանձնահատկություններից, բայց ընդհանուր առմամբ, կախվածությունը խստորեն պահպանվում է։

Մինչ Էլլոյի աշխատանքը, հիմնական վարկածը համարվում էր Լեոնարդոյի իշխանության և ծառերի սնուցման միջև կապի առկայությունը։ Այս երեւույթը բացատրելու համար բուսաբաններն առաջարկեցին, որ այս հարաբերակցությունը օպտիմալ է խողովակների համակարգի համար, որոնց միջոցով ջուրը բարձրանում է ծառի արմատներից դեպի սաղարթ: Գաղափարը բավականին խելամիտ է թվում, թեկուզ միայն այն պատճառով, որ խաչմերուկի տարածքը, որը որոշում է խողովակի թողունակությունը, ուղղակիորեն կախված է շառավղի քառակուսուց: Սակայն ֆրանսիացի ֆիզիկոս Քրիստոֆ Էլոյը համաձայն չէ սրա հետ՝ նրա կարծիքով, նման օրինաչափությունը կապված է ոչ թե ջրի, այլ օդի հետ։

Իր վարկածը հիմնավորելու համար գիտնականը ստեղծել է մաթեմատիկական մոդել, որը կապում է ծառի սաղարթի տարածքը ընդմիջման ժամանակ գործող քամու ուժի հետ: Նրանում գտնվող ծառը նկարագրվում էր, որ ամրացված է միայն մեկ կետում (բնգի պայմանական հեռանալու տեղը գետնի տակ) և ներկայացնում է ճյուղավորվող ֆրակտալ կառուցվածք (այսինքն, որտեղ յուրաքանչյուր փոքր տարր քիչ թե շատ ճշգրիտ է։ հինի պատճենը):

Այս մոդելին ավելացնելով քամու ճնշումը՝ Էլլոյը ներմուծեց դրա սահմանափակող արժեքի որոշակի հաստատուն ցուցիչ, որից հետո ճյուղերը սկսում են կոտրվել։ Դրա հիման վրա նա կատարել է հաշվարկներ, որոնք ցույց կտան ճյուղավորվող ճյուղերի օպտիմալ հաստությունը, որպեսզի քամու ուժի դիմադրությունը լինի լավագույնը: Եվ ինչ. նա եկել է ճիշտ նույն հարաբերությունների, 1, 8-ի և 2, 3-ի միջև ընկած նույն արժեքի իդեալական արժեքով:

Գաղափարի պարզությունն ու նրբագեղությունը և դրա ապացույցն արդեն գնահատվել են փորձագետների կողմից: Օրինակ, Մասաչուսեթսի ինժեներ Պեդրո Ռեյսը մեկնաբանում է. «Ուսումնասիրությունը ծառերը տեղադրում է արհեստական կառույցների բարձրության վրա, որոնք հատուկ նախագծված են քամուն դիմակայելու համար, որի լավագույն օրինակը Էյֆելյան աշտարակն է»: Մնում է սպասել, թե այս մասին ինչ կասեն բուսաբանները։

«Էլան իր աշխատանքում կիրառել է պարզ մեխանիկական մոտեցում։Նա ծառը համարում էր ֆրակտալ (որոշ աստիճանի ինքնին նմանություն ունեցող գործիչ), որտեղ յուրաքանչյուր ճյուղ մոդելավորվում էր որպես ազատ ծայր ունեցող ճառագայթ: Այս ենթադրությունների համաձայն (և նաև պայմանով, որ քամու ազդեցության տակ ճյուղի կոտրվելու հավանականությունը ժամանակի ընթացքում հաստատուն է), պարզվեց, որ Լեոնարդոյի օրենքը նվազագույնի է հասցնում ծառի ճյուղերի կոտրվելու հավանականությունը քամու ճնշման տակ»: Էլլոյի գործընկերները, ընդհանուր առմամբ, համաձայնեցին նրա հաշվարկների հետ և նույնիսկ հայտարարեցին, որ բացատրությունը բավականին պարզ է և ակնհայտ, բայց չգիտես ինչու նախկինում ոչ ոք դրա մասին չէր մտածել։