Ինչո՞ւ են նրանք սովորում Իսրայելում՝ օգտագործելով հին խորհրդային դասագրքերը։

2024 Հեղինակ: Seth Attwood | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 16:07

Անցյալ դարի 30-ականների սկզբին «հնացած» «նախահեղափոխական» Կիսելևի մաթեմատիկայի աշխարհի լավագույն դասագրքերը վերադարձան սոցիալիստ երեխաներին, ակնթարթորեն բարձրացրին գիտելիքների որակը և բարելավեցին նրանց հոգեկանը: Եվ միայն 70-ականներին հրեաներին հաջողվեց «գերազանցը» փոխել «վատի»։

Ակադեմիկոս V. I. Arnold

«Կիսելև վերադառնալու» կոչը հնչում է արդեն 30 տարի։ Այն առաջացավ ռեֆորմ-70-ից անմիջապես հետո, որը դպրոցից հեռացրեց գերազանց դասագրքերը և մեկնարկեց այդ գործընթացը կրթության աստիճանական դեգրադացիա … Ինչո՞ւ այս բողոքարկումը չի մարում։

Ոմանք դա բացատրում են «նոստալգիայով» [1, с. 5]։ Նման բացատրության անտեղիությունն ակնհայտ է, եթե հիշենք, որ առաջինը, ով դեռ 1980 թվականին, բարեփոխումների նոր ուղու վրա, կոչ արեց վերադառնալ ռուսական դպրոցի փորձին և դասագրքերին, ակադեմիկոս Լ. Ս. Պոնտրյագինն էր։ Մասնագիտորեն վերլուծելով նոր դասագրքերը՝ նա համոզիչ կերպով, օրինակներով, բացատրեց, թե ինչու պետք է դա անել [2, էջ. 99-112]։

Որովհետև բոլոր նոր դասագրքերը կենտրոնացած են Գիտության, ավելի ճիշտ՝ կեղծ գիտության վրա և ամբողջությամբ անտեսում են Աշակերտին, նրա ընկալման հոգեբանությունը, որը հին դասագրքերը գիտեին, թե ինչպես հաշվի առնել: Ժամանակակից դասագրքերի հենց «տեսական բարձր մակարդակն» է դասավանդման ու գիտելիքի որակի աղետալի անկման բուն պատճառը։ Այս պատճառն ուժի մեջ է ավելի քան երեսուն տարի՝ թույլ չտալով ինչ-որ կերպ շտկել իրավիճակը։

Այսօր աշակերտների մոտ 20%-ը տիրապետում է մաթեմատիկային (երկրաչափություն՝ 1%) [3, стр. 14], [4, էջ. 63]։ 1940-ականներին (պատերազմից անմիջապես հետո) դպրոցականների 80%-ը, ովքեր սովորել են «ըստ Կիսելևի» յուրացրել են մաթեմատիկայի բոլոր բաժինները։[3, էջ. 14]։ Սա փաստարկ չէ՞ երեխաներին վերադարձնելու համար։

1980-ականներին այս կոչը նախարարության կողմից (Մ. Ա. Պրոկոֆև) անտեսվեց՝ «նոր դասագրքերը պետք է կատարելագործվեն» պատրվակով։ Այսօր մենք տեսնում ենք, որ վատ դասագրքերի «կատարելագործման» 40 տարիները լավ դասագրքեր չեն տվել։ Եվ նրանք չէին կարող ծննդաբերել:

Լավ դասագիրքը մեկ-երկու տարում նախարարության պատվերով կամ մրցույթով չի «գրվում». Տասը տարեկանում էլ չի «գրվի». Այն մշակվում է տաղանդավոր գործող ուսուցչի կողմից՝ ուսանողների հետ միասին իրենց մանկավարժական կյանքի ընթացքում (և ոչ թե մաթեմատիկայի դասախոսի կամ ակադեմիկոսի՝ գրասեղանի մոտ):

Մանկավարժական տաղանդը հազվադեպ է. շատ ավելի քիչ հաճախ, քան հենց մաթեմատիկան (լավ մաթեմատիկոսները շատ են, լավ դասագրքերի հեղինակները մի քանիսն են): Մանկավարժական տաղանդի հիմնական հատկությունը աշակերտին համակրելու կարողությունն է, որը թույլ է տալիս ճիշտ հասկանալ նրա մտքի ընթացքը և դժվարությունների պատճառները։ Միայն այս սուբյեկտիվ պայմանով կարելի է գտնել ճիշտ մեթոդական լուծումներ։ Եվ դրանք դեռ պետք է ստուգվեն, շտկվեն ու արդյունքի բերվեն երկար պրակտիկ փորձով՝ ուսանողների բազմաթիվ սխալների զգույշ, մանկական դիտարկումներ, նրանց մտածված վերլուծություն։

Ահա թե ինչպես է ավելի քան քառասուն տարի (առաջին հրատարակությունը՝ 1884 թ.) Վորոնեժի իրական դպրոցի ուսուցիչ Ա. Պ. Կիսելևը ստեղծել է իր հիանալի, եզակի դասագրքերը։ Նրա բարձրագույն նպատակը ուսանողների կողմից առարկայի ըմբռնումն էր։ Եվ նա գիտեր, թե ինչպես է իրագործվել այս նպատակը։ Այդ իսկ պատճառով նրա գրքերից այդքան հեշտ էր սովորել։

Ա. Պ. Կիսելևը շատ հակիրճ արտահայտեց իր մանկավարժական սկզբունքները.

ճշգրտություն (!) հասկացությունների ձևակերպման և հաստատման մեջ, պարզություն (!) տրամաբանության մեջ և

լակոնիկություն (!) ներկայացման մեջ «[5, էջ 3].

Այս բառերի մանկավարժական խոր նշանակությունը ինչ-որ կերպ կորել է նրանց պարզության հետևում։ Բայց այս պարզ բառերն արժեն հազարավոր ժամանակակից ատենախոսություններ: Եկեք մտածենք դրա մասին:

Ժամանակակից հեղինակները, հետևելով Ա. Ն. Կոլմոգորովի ցուցումներին, ձգտում են «տրամաբանական տեսանկյունից ավելի խիստ (ինչու՞ - Ի. Կ.) մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացի կառուցմանը» [6, էջ. 98]։Կիսելևին հետաքրքրում էր ոչ թե «խստությունը», այլ ձևակերպումների ճշգրտությունը (!), որն ապահովում է դրանց ճիշտ ըմբռնումը, գիտությանը համարժեք։ Ճշգրտությունը հետևողականությունն է իմաստի հետ: Տխրահռչակ ֆորմալ «խստությունը» հանգեցնում է իմաստից հեռավորության և, ի վերջո, ամբողջովին ոչնչացնում է այն:

Կիսելևը նույնիսկ չի օգտագործում «տրամաբանություն» բառը և խոսում է ոչ թե «տրամաբանական ապացույցների» մասին, որոնք կարծես բնորոշ են մաթեմատիկային, այլ «պարզ դատողությունների»։ Դրանցում, այս «պատճառաբանությունների» մեջ, իհարկե, կա տրամաբանություն, բայց այն ստորադաս դիրք է զբաղեցնում և ծառայում է մանկավարժական նպատակի. հասկանալիություն և համոզիչություն (!) պատճառաբանելով ուսանողի համար (ոչ ակադեմիկոսին).

Վերջապես, հակիրճություն. Խնդրում ենք նկատի ունենալ, ոչ թե հակիրճություն, այլ հակիրճ: Անդրեյ Պետրովիչը որքա՜ն նրբանկատորեն զգաց բառերի գաղտնի իմաստը։ Կարճությունը ենթադրում է կծկում, դեն նետում ինչ-որ բան, գուցե էական։ Սեղմումը անկորուստ սեղմում է: Կտրվում է միայն այն, ինչ ավելորդ է՝ ուշադրությունը շեղելը, խցանելը, իմաստների վրա կենտրոնանալուն խանգարելը։ Հակիրճության նպատակը ծավալը նվազեցնելն է։ Հակիրճության նպատակը էության մաքրությունն է: Կիսելևին ուղղված այս հաճոյախոսությունը հնչեց 2000 թվականին «Մաթեմատիկա և հասարակություն» (Դուբնա) համաժողովում. «Ի՜նչ մաքրություն»:

Վորոնեժի ուշագրավ մաթեմատիկոս Յու. Վ. Պոկորնին, «դպրոցից հիվանդ», պարզել է, որ Կիսելևի դասագրքերի մեթոդաբանական ճարտարապետությունն առավել համահունչ է երիտասարդ ինտելեկտի (Պիաժետ-Վիգոտսկի) զարգացման հոգեբանական և գենետիկական օրենքներին և ձևերին. Արիստոտելի «հոգու ձևերի սանդուղքը». «Այնտեղ (Կիսելևի երկրաչափության դասագրքում - Ի. Կ.), եթե որևէ մեկը հիշում է, ի սկզբանե շնորհանդեսը ուղղված է զգայական շարժիչ մտածողությանը (մենք կտեղադրենք, քանի որ հատվածները կամ անկյունները հավասար են, մյուս ծայրը կամ մյուս կողմը համընկնում են և այլն)…

Այնուհետև գործողությունների մշակված սխեմաները, որոնք ապահովում են նախնական (ըստ Վիգոտսկու և Պիաժեի) երկրաչափական ինտուիցիան, կոմբինացիաներով հանգեցնում են գուշակությունների հնարավորությանը (խորաթափանցություն, ահա-փորձ): Միաժամանակ աճում է վիճաբանությունը սիլոգիզմների տեսքով։ Աքսիոմները հայտնվում են միայն պլանաչափության վերջում, որից հետո հնարավոր է ավելի խիստ դեդուկտիվ պատճառաբանություն: Իզուր չէր, որ նախկինում հենց երկրաչափությունն էր, ըստ Կիսելևի, որ դպրոցականների մեջ սերմանել ֆորմալ տրամաբանական դատողության հմտությունները։ Եվ նա դա արեց բավականին հաջող» [7, էջ 81-82]։

Ահա Կիսելևի հրաշալի մանկավարժական ուժի ևս մեկ գաղտնիք. Նա ոչ միայն հոգեբանորեն ճիշտ է ներկայացնում յուրաքանչյուր թեմա, այլև կառուցում է իր դասագրքերը (կրտսեր դասարաններից մինչև ավագ դասարաններ) և ընտրում մեթոդներ՝ ըստ տարիքային մտածողության ձևերի և երեխաների ըմբռնման կարողությունների՝ դանդաղ ու մանրակրկիտ զարգացնելով դրանք: Մանկավարժական մտածողության ամենաբարձր մակարդակը՝ անհասանելի ժամանակակից հավաստագրված մեթոդիստների և դասագրքերի հաջողակ հեղինակների համար։

Իսկ հիմա ուզում եմ կիսվել մեկ անձնական տպավորությունով. Տեխնիկական ուսումնարանում հավանականությունների տեսություն դասավանդելիս միշտ անհարմարություն էի զգում ուսանողներին կոմբինատորիկայի հասկացություններն ու բանաձևերը բացատրելիս։ Աշակերտները չեն հասկացել եզրակացությունները, նրանք շփոթվել են կոմբինացիաների, տեղաբաշխումների և փոխակերպումների բանաձևերի ընտրության հարցում: Երկար ժամանակ հնարավոր չէր պարզաբանել, մինչև որ հայտնվեց Կիսելևին օգնության համար դիմելու գաղափարը, ես հիշեցի, որ դպրոցում այս հարցերը որևէ դժվարություն չեն առաջացրել և նույնիսկ հետաքրքիր էին: Հիմա այս բաժինը դուրս է շպրտվել միջնակարգ դպրոցի ուսումնական ծրագրից՝ այս կերպ ԿԳՆ-ն փորձել է լուծել գերծանրաբեռնվածության խնդիրը, որն ինքն է ստեղծել։

Այսպիսով, Կիսելևի ներկայացումը կարդալուց հետո ես ապշեցի, երբ նրա մեջ գտա կոնկրետ մեթոդաբանական խնդրի լուծում, որը երկար ժամանակ ինձ մոտ չէր ստացվում։ Ժամանակների և հոգիների միջև հուզիչ կապ առաջացավ. պարզվեց, որ Ա. Պ. Կիսելևը գիտեր իմ խնդրի մասին, մտածել և լուծել այն վաղուց: Լուծումը բաղկացած էր արտահայտությունների չափավոր կոնկրետացումից և հոգեբանորեն ճիշտ կառուցումից, երբ դրանք ոչ միայն ճիշտ արտացոլում են էությունը, այլ հաշվի են առնում ուսանողի մտքի ուղին և ուղղորդում այն։ Եվ անհրաժեշտ էր բավականին տանջվել մեթոդաբանական խնդրի երկարաժամկետ լուծման մեջ՝ Ա. Պ. Կիսելևի արվեստը գնահատելու համար։ Շատ աննկատ, շատ նուրբ ու հազվադեպ մանկավարժական արվեստ։Հազվադեպ։ Ժամանակակից գիտնական մանկավարժները և կոմերցիոն դասագրքերի հեղինակները պետք է սկսեն ուսումնասիրել գիմնազիայի ուսուցիչ Ա. Պ. Կիսելևի դասագրքերը:

Ա. Մ. Աբրամովը (բարեփոխիչներից մեկը-70. նա, ըստ իր խոստովանության [8, էջ 13], մասնակցել է «Երկրաչափություն» Կոլմոգորովը գրելուն) անկեղծորեն խոստովանում է, որ միայն երկար տարիներ ուսումնասիրելուց և Կիսելևի դասագրքերը վերլուծելուց հետո սկսեցին մի փոքր հասկանալ. Այս գրքերի թաքնված մանկավարժական «գաղտնիքները» և դրանց հեղինակի «ամենախոր մանկավարժական մշակույթը», որի դասագրքերը Ռուսաստանի «ազգային հարստությունն» են (!) [8, էջ. 12-13]։

Եվ ոչ միայն Ռուսաստանը, - Այս ամբողջ ընթացքում իսրայելական դպրոցներում առանց բարդույթների օգտագործում են Կիսելևի դասագրքերը։ Այս փաստը հաստատում է Պուշկինի տան տնօրեն, ակադեմիկոս Ն. Սկատովը. «Հիմա ավելի ու ավելի շատ փորձագետներ պնդում են, որ փորձերի արդյունքում խելացի իսրայելցիները հանրահաշիվ են սովորեցրել՝ ըստ մեր Կիսելևի դասագրքի»: [9, էջ. 75]։

Մենք անընդհատ խոչընդոտներ ենք ունենում: Հիմնական փաստարկը՝ «Կիսելևը հնացել է»։ Բայց ի՞նչ է դա նշանակում։

Գիտության մեջ «հնացած» տերմինը կիրառվում է տեսությունների նկատմամբ, որոնց մոլորությունը կամ անավարտությունը հաստատվում է դրանց հետագա զարգացմամբ։ Ի՞նչն է «հնացած» Կիսելևի համար. Պյութագորասի թեորեմ, թե՞ այլ բան նրա դասագրքերի բովանդակությունից։ Միգուցե գերարագ հաշվիչների դարաշրջանում թվերով գործողությունների կանոնները, որոնք ժամանակակից միջնակարգ դպրոցի շատ շրջանավարտներ չգիտեն (չեն կարող կոտորակներ ավելացնել) հնացած են:

Չգիտես ինչու, մեր լավագույն ժամանակակից մաթեմատիկոս, ակադեմիկոս Վ. Ի. Առնոլդը Կիսելևին «հնացած» չի համարում։ Ակնհայտ է, որ նրա դասագրքերում ոչ մի վատ բան չկա, ոչ գիտական ժամանակակից իմաստով: Բայց կա այդ բարձրագույն մանկավարժական և մեթոդական մշակույթն ու բարեխղճությունը, որ կորցրել է մեր մանկավարժությունը, և որին մենք այլևս չենք հասնի։ Երբեք!

«Հնացած» տերմինը պարզապես խորամանկ ընդունելություն բոլոր ժամանակների արդիականացնողներին բնորոշ: Տեխնիկա, որն ազդում է ենթագիտակցության վրա։ Իսկապես արժեքավոր ոչինչ չի հնանում, դա հավերժ է: Եվ նրան հնարավոր չի լինի «գցել արդիականության շոգենավից», ինչպես ռուսական մշակույթի RAPP մոդեռնիզատորներին չհաջողվեց 1920-ականներին շպրտել «հնացած» Պուշկինին։ Կիսելևը երբեք չի հնանա, ոչ էլ Կիսելևը մոռացվի։

Մեկ այլ փաստարկ. վերադարձն անհնար է ծրագրի փոփոխության և եռանկյունաչափության երկրաչափության միաձուլման պատճառով [10, էջ. 5]։ Փաստարկը համոզիչ չէ՝ ծրագիրը կարող է կրկին փոխվել, իսկ եռանկյունաչափությունը կարելի է անջատել երկրաչափությունից և, որ ամենակարևորն է, հանրահաշիվից։ Ընդ որում, այդ «կապը» (ինչպես նաև հանրահաշիվը վերլուծության հետ) ռեֆորմատորների հերթական կոպիտ սխալն է-70, խախտում է հիմնարար մեթոդաբանական կանոնը՝ առանձնացնելու, չկապելու դժվարություններ։

Դասական ուսուցումը «ըստ Կիսելևի» ենթադրում էր եռանկյունաչափական ֆունկցիաների և դրանց փոխակերպումների ապարատի ուսումնասիրություն X դասարանում առանձին առարկայի տեսքով, իսկ վերջում՝ սովորածի կիրառումը եռանկյունների լուծմանը և լուծմանը։ ստերեոմետրիկ խնդիրներ: Վերջին թեմաները ուշագրավ մեթոդականորեն մշակվել են ընդհանուր առաջադրանքների հաջորդականության միջոցով: Հասունության վկայականի ավարտական քննությունների պարտադիր տարր էր «երկրաչափության մեջ եռանկյունաչափության կիրառմամբ» ստերեոմետրիկ խնդիրը։ Աշակերտները լավ կատարեցին այս առաջադրանքները: Այսօր? ՄՊՀ դիմորդները չեն կարող լուծել պարզ պլանաչափական խնդիր:

Վերջապես ևս մեկ մարդասպան փաստարկ՝ «Կիսելևը սխալներ ունի» (պրոֆ. Ն. Խ. Ռոզով): Հետաքրքիր է, որոնք. Ստացվում է՝ ապացույցների մեջ տրամաբանական քայլերի բացթողումներ։

Բայց սրանք սխալներ չեն, սրանք մտածված, մանկավարժորեն հիմնավորված բացթողումներ են, որոնք հեշտացնում են ըմբռնումը: Սա ռուսական մանկավարժության դասական մեթոդաբանական սկզբունքն է. «չպետք է անմիջապես ձգտել այս կամ այն մաթեմատիկական փաստի խիստ տրամաբանական հիմնավորմանը: Դպրոցի համար ինտուիցիայի միջոցով տրամաբանական թռիչքները «միանգամայն ընդունելի են՝ ապահովելով ուսումնական նյութի անհրաժեշտ մատչելիությունը»: (ականավոր մեթոդիստ Դ. Մորդուխայ-Բոլտովսկու ելույթից մաթեմատիկայի ուսուցիչների երկրորդ համառուսաստանյան համագումարում 1913 թ.)։

Modernizers-70-ը այս սկզբունքը փոխարինեց հակամանկավարժական կեղծ գիտական սկզբունքով՝ «խիստ» ներկայացումով։ Նա էր, ով ոչնչացրեց տեխնիկան, մաթեմատիկայի նկատմամբ աշակերտների թյուրիմացության և զզվանքի տեղիք է տվել … Մանկավարժական դեֆորմացիաների օրինակ բերեմ, որին տանում է այս սկզբունքը։

Հիշում է Նովոչերկասկի հին ուսուցիչ Վ. Կ. Սովայլենկոն: «1977 թվականի օգոստոսի 25-ին տեղի ունեցավ ԽՍՀՄ պատգամավորի ԱՄՍ-ի նիստը, որի ժամանակ ակադեմիկոս Ա. Ն. Կոլմոգորովը վերլուծեց մաթեմատիկայի դասագրքերը 4-ից 10-րդ դասարաններում և ավարտեց յուրաքանչյուր դասագրքի քննությունը հետևյալ արտահայտությամբ. հիանալի դասագիրք կլինի, և եթե ճիշտ եք հասկանում այս հարցը, ապա կհաստատեք այս դասագիրքը։ «Կազանից մի ուսուցիչ, ով ներկա էր հանդիպմանը, ափսոսանքով ասաց իրենց կողքին նստածներին. մաթեմատիկան աշխարհական է մանկավարժության մեջ։ Նա դա չի հասկանում սրանք դասագրքեր չեն, այլ ֆրեյքեր և նա գովաբանում է նրանց»։

Բանավեճում խոսեց մոսկվացի ուսուցիչ Վայզմանը. «Ես կկարդամ երկրաչափության ներկայիս դասագրքից պոլիէդրոնի սահմանումը»։ Կոլմոգորովը, լսելով սահմանումը, ասաց. «Լավ, լավ»: Ուսուցիչը նրան պատասխանեց. «Գիտական առումով ամեն ինչ ճիշտ է, բայց մանկավարժական իմաստով դա բացահայտ անգրագիտություն է: Այս սահմանումը տպված է թավով, ինչը նշանակում է, որ անհրաժեշտ է անգիր անել, և դա պահանջում է կես էջ: Կիսելևում գտնվելու ժամանակ: այս սահմանումը տրված է ուռուցիկ պոլիէդրոնի համար և տեւում է երկու տողից պակաս: Սա և՛ գիտական, և՛ մանկավարժական ճիշտ է:

Նույնն իրենց ելույթներում ասացին նաև այլ ուսուցիչներ։ Ամփոփելով՝ Ա. Ն. Կոլմոգորովն ասաց. «Ցավոք, ինչպես նախկինում, գործնական զրույցի փոխարեն շարունակվեց անհարկի քննադատությունը: Դուք ինձ չաջակցեցիք: Բայց դա կարևոր չէ, քանի որ ես համաձայնության եմ եկել նախարար Պրոկոֆևի հետ, և նա լիովին աջակցում է ինձ»: Այս փաստը նշում է Վ. Կ. Սովայլենկոն FES-ին ուղղված պաշտոնական նամակում 25.09.1994թ.

Մասնագետ մաթեմատիկոսների կողմից մանկավարժությունը սրբապղծելու ևս մեկ հետաքրքիր օրինակ. Օրինակ, որն անսպասելիորեն բացահայտեց Կիսելևի գրքերի իսկապես «գաղտնիքը»: Մոտ տասը տարի առաջ ներկա էի մեր ականավոր մաթեմատիկոսի դասախոսությանը։ Դասախոսությունը նվիրված էր դպրոցական մաթեմատիկային։ Վերջում դասախոսին հարց ուղղեցի՝ ինչպե՞ս է նա վերաբերվում Կիսելևի դասագրքերին։ Պատասխան. «Դասագրքերը լավն են, բայց հնացած են»։ Պատասխանը տարօրինակ է, բայց շարունակությունը հետաքրքիր էր. որպես օրինակ դասախոսը նկարել է Կիսելևսկու նկարը երկու հարթությունների զուգահեռության նշանի համար։ Այս գծագրում ինքնաթիռները կտրուկ թեքվել են, որպեսզի հատվեն։ Եվ ես մտածեցի. «Իսկապես, ի՜նչ ծիծաղելի նկարչություն, նկարիր այն, ինչ չի կարող լինել»: Եվ հանկարծ պարզ հիշեցի դասագրքի բնօրինակ գծանկարը և նույնիսկ դրա դիրքը (ներքևից-ձախ) դասագրքի վրա, որը ուսումնասիրել էի գրեթե քառասուն տարի առաջ։ Եվ ես զգացի մկանային լարվածության զգացում, որը կապված էր գծագրի հետ, կարծես փորձում էի ուժով միացնել երկու չհատվող հարթություններ։ Հիշողությունից ինքնին պարզ ձևակերպում է առաջացել. «Եթե նույն հարթության երկու հատվող ուղիղները զուգահեռ են,…», և դրանից հետո բոլորի կարճ ապացույցը» հակասության միջոցով»:

Ես շոկի մեջ էի. Պարզվում է, որ Կիսելևն իմ մտքում ընդմիշտ (!) դրոշմել է այս իմաստալից մաթեմատիկական փաստը։

Վերջապես Կիսելևի անգերազանցելի արվեստի օրինակ՝ համեմատած ժամանակակից հեղինակների հետ։ Ձեռքերումս 9-րդ դասարանի «Հանրահաշիվ-9» դասագիրք եմ՝ հրատարակված 1990թ. Հեղինակը` Յու. Ն. Մակարիչևը և Կ0-ն, և, ի դեպ, հենց Մակարիչևի դասագրքերն էին, ինչպես նաև Վիլենկինը, ով որպես «անորակ, … անգրագետ մահապատժի» օրինակ բերեց Լ. Ս. Պոնտրյագինին [2, p.. 106]։ Առաջին էջեր՝ §1. «Ֆունկցիա. Ֆունկցիայի տիրույթ և արժեքների տիրույթ»:

Վերնագրում նշվում է աշակերտին երեք փոխկապակցված մաթեմատիկական հասկացություններ բացատրելու նպատակը: Ինչպե՞ս է լուծվում այս մանկավարժական խնդիրը։ Սկզբում տրվում են ֆորմալ սահմանումներ, հետո բազմաթիվ խայտաբղետ վերացական օրինակներ, հետո բազմաթիվ քաոսային վարժություններ, որոնք ռացիոնալ մանկավարժական նպատակ չունեն։ Կա գերծանրաբեռնվածություն և վերացականություն։ Ներկայացումը յոթ էջ է։Ժամանակակից գիտական մենագրությունների և հոդվածների համար տրաֆարետ է ներկայացման ձևը, երբ սկսում են անտեղի «խիստ» սահմանումները, հետո «պատկերազարդում» օրինակներով։

Համեմատենք նույն թեմայի ներկայացումը A. P. Kiselev-ի կողմից (Algebra, Part 2. Moscow: Uchpedgiz. 1957): Տեխնիկան հակառակ է. Թեման սկսվում է երկու օրինակով՝ կենցաղային և երկրաչափական, այս օրինակները քաջ հայտնի են աշակերտին։ Օրինակները ներկայացված են այնպես, որ բնականաբար տանում են դեպի փոփոխական, արգումենտ և ֆունկցիա հասկացությունները։ Դրանից հետո շատ հակիրճ բացատրություններով տրվում են սահմանումներ և ևս 4 օրինակ, որոնց նպատակն է ստուգել աշակերտի ըմբռնումը, վստահություն հաղորդել նրան։ Վերջին օրինակները նույնպես մոտ են աշակերտին, դրանք վերցված են երկրաչափությունից ու դպրոցական ֆիզիկայից։ Ներկայացումը տևում է երկու (!) Էջ: Ոչ գերծանրաբեռնվածություն, ոչ վերացականություն: «Հոգեբանական ներկայացման» օրինակ՝ Ֆ. Քլայնի խոսքերով.

Գրքերի ծավալների համեմատությունը նշանակալի է։ Մակարիչևի 9-րդ դասարանի դասագիրքը պարունակում է 223 էջ (բացառությամբ պատմական տեղեկատվության և պատասխանների): Կիսելևի դասագիրքը պարունակում է 224 էջ, բայց նախատեսված է երեք տարվա ուսման համար՝ 8-10-րդ դասարանների համար։ Ծավալը եռապատկվել է։

Այսօր կանոնավոր բարեփոխիչները փորձում են նվազեցնել գերծանրաբեռնվածությունն ու «մարդկայնացնել» կրթությունը՝ իբր հոգալով դպրոցականների առողջության մասին։ Բառեր բառեր… Իրականում մաթեմատիկան հասկանալի դարձնելու փոխարեն ոչնչացնում են դրա հիմնական բովանդակությունը։ Նախ՝ 70-ական թթ. «բարձրացրեց տեսական մակարդակը», խարխլելով երեխաների հոգեկանը, իսկ այժմ «իջեցրեց» այս մակարդակը «ավելորդ» հատվածները (լոգարիթմներ, երկրաչափություն և այլն) դեն նետելու և դասավանդման ժամերի կրճատման պարզունակ մեթոդով։[11, էջ. 39-44]։

Կիսելև վերադարձը իսկական մարդասիրություն կլիներ: Նա մաթեմատիկան դարձյալ հասկանալի ու սիրելի կդարձներ երեխաներին։ Եվ դրա նախադեպը կա մեր պատմության մեջ. անցյալ դարի 30-ականների սկզբին «հնացած» «նախահեղափոխական» Կիսելևը վերադարձավ «սոցիալիստ» երեխաներին, ակնթարթորեն բարձրացրեց գիտելիքների որակը և բարելավեց նրանց հոգեկանը։ Եվ գուցե նա օգնեց հաղթել Մեծ պատերազմում։

Հիմնական խոչընդոտը փաստարկները չեն, այլ կլաններ, որոնք վերահսկում են դասագրքերի դաշնային հավաքածուն և շահութաբեր կերպով բազմապատկում իրենց կրթական արտադրանքը … «Հանրային կրթության» այնպիսի գործիչներ, ինչպիսիք են FES-ի վերջին նախագահ Գ. Վ. Դորոֆեևը, ով իր անունը դրել է, հավանաբար, հարյուր կրթական գրքերի վրա, որոնք հրատարակվել են «Bustard», L. G. Peterson [12, p. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (տե՛ս կայքը «www.shevkin.ru») և այլն, և այլն: Գնահատեք, օրինակ, ժամանակակից մանկավարժական գլուխգործոցը, որն ուղղված է երրորդ դասարանի «զարգացմանը».:

«Խնդիր 329. Երեք բարդ արտահայտությունների արժեքները որոշելու համար ուսանողը կատարել է հետևյալ գործողությունները՝ 320-3, 318 + 507, 169-3, 248՝ 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504՝ 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693 1. Լրացրո՛ւ նշված բոլոր գործողությունները 2. Վերակառուցի՛ր բարդ արտահայտությունները, եթե գործողություններից մեկը տեղի է ունենում դրանցից երկուսում (?) 3. Առաջարկեք ձեր առաջադրանքի շարունակությունը»: [տասներեք].

Բայց Կիսելևը կվերադառնա: Տարբեր քաղաքներում արդեն կան ուսուցիչներ, որոնք աշխատում են «ըստ Կիսելեւի»։ Սկսում են հրատարակվել նրա դասագրքերը։ Վերադարձը գալիս է անտեսանելի։ Եվ ես հիշում եմ խոսքերը. «Կեցցե արևը, թող խավարը թաքնվի»:

Հղում:

Ընդհանրապես ընդունված է, որ մաթեմատիկայի հայտնի բարեփոխումը 1970-1978 թթ. («Ռեֆորմ-70») հորինել և իրականացրել է ակադեմիկոս Ա. Ն. Կոլմոգորովը. Դա մոլորություն է: Ա. Ն. Կոլմոգորովը 70-րդ բարեփոխման պատասխանատուն ստանձնեց արդեն դրա նախապատրաստման վերջին փուլում՝ 1967 թվականին, դրա մեկնարկից երեք տարի առաջ։ Նրա ներդրումը խիստ ուռճացված է. նա ընդամենը կոնկրետացրել է այդ տարիների հայտնի ռեֆորմիստական կեցվածքը (բազմություն-տեսական բովանդակություն, աքսիոմներ, ընդհանրացնող հասկացություններ, խստություն և այլն)։ Նա նախատեսված էր լինել «ծայրահեղ»: Մոռացվել է, որ բարեփոխման բոլոր նախապատրաստական աշխատանքները ավելի քան 20 տարի իրականացվել են համախոհների ոչ պաշտոնական խմբի կողմից, որը ձևավորվել է դեռևս 1930-ականներին, 1950-1960-ականներին։ ամրապնդվել և ընդլայնվել են: Թիմի գլխավորությամբ 1950-ական թթ. Ակադեմիկոս Ա. Ի. Մարկուշևիչ, ովքեր բարեխղճորեն, համառորեն և արդյունավետ կերպով իրականացրեցին 1930-ական թվականներին նախանշված ծրագիրը։ մաթեմատիկոսներ՝ Լ. Գ. Շնիրելման, Լ. Ա. Լյուստերնիկ, Գ. Մ. Ֆիխտենգոլց, Պ. Ս. Ալեքսանդրովը, Ն. Ֆ. Չետվերուխինը, Ս. Լ. Սոբոլևը, Ա. Յա. Խինչինը և ուրիշներ [2. S. 55-84]: Լինելով շատ տաղանդավոր մաթեմատիկոս՝ նրանք ընդհանրապես չգիտեին դպրոցը, երեխաներին դասավանդելու փորձ չունեին, մանկական հոգեբանություն չգիտեին, և հետևաբար մաթեմատիկական կրթության «մակարդակի» բարձրացման խնդիրը նրանց թվում էր պարզ, իսկ դասավանդման մեթոդները։ առաջարկվածները կասկածի տակ չէին. Բացի այդ, նրանք ինքնավստահ էին և անտեսում էին փորձառու ուսուցիչների նախազգուշացումները։

1938 թվականին Անդրեյ Պետրովիչ Կիսելևն ասաց.

Ես երջանիկ եմ, որ ապրել եմ տեսնելու այն օրերը, երբ մաթեմատիկան դարձավ ամենալայն զանգվածների սեփականությունը։ Հնարավո՞ր է արդյոք համեմատել նախահեղափոխական ժամանակների սակավ տպաքանակները ներկայի հետ։ Եվ դա զարմանալի չէ. Չէ՞ որ հիմա ամբողջ երկիրը սովորում է։ Ուրախ եմ, որ մեծ տարիքում կարող եմ օգտակար լինել իմ մեծ Հայրենիքին

Մորգուլիս Ա. և Տրոստնիկով Վ. «Դպրոցական մաթեմատիկայի օրենսդիրը» // «Գիտություն և կյանք» էջ 122

Անդրեյ Պետրովիչ Կիսելևի դասագրքեր

«Թվաբանության համակարգված դասընթաց միջնակարգ ուսումնական հաստատությունների համար» (1884) [12];

«Տարրական հանրահաշիվ» (1888) [13];

«Տարրական երկրաչափություն» (1892-1893) [14];

«Հանրահաշվի հավելյալ հոդվածներ» - իրական դպրոցների 7-րդ դասարանի դասընթաց (1893);

«Համառոտ թվաբանություն քաղաքային դպրոցների համար» (1895);

«Համառոտ հանրահաշիվ կանանց գիմնազիայի և աստվածաբանական ճեմարանների համար» (1896);

«Տարրական ֆիզիկա միջնակարգ ուսումնական հաստատությունների համար բազմաթիվ վարժություններով և խնդիրներով» (1902 թ. անցել է 13 հրատարակություն) [5];

Ֆիզիկա (երկու մաս) (1908);

«Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկի սկզբունքները» (1908);

«Իրական դպրոցների 7-րդ դասարանի ածանցյալների տարրական ուսմունքը» (1911);

«Տարրական հանրահաշիվում դիտարկվող որոշ ֆունկցիաների գրաֆիկական ներկայացում» (1911);

«Տարրական երկրաչափության այնպիսի հարցերի շուրջ, որոնք սովորաբար լուծվում են սահմանների օգնությամբ» (1916);

Համառոտ հանրահաշիվ (1917);

«Համառոտ թվաբանություն քաղաքային շրջանի դպրոցների համար» (1918);

Իռացիոնալ թվերը դիտվում են որպես անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ (1923);

«Հանրահաշվի և վերլուծության տարրեր» (մաս 1-2, 1930-1931):

Վաճառվում են դասագրքեր

[ՆԵՐԲԵՌՆԵԼ Կիսելեւի դասագրքերը (թվաբանություն, հանրահաշիվ, երկրաչափություն) [Խորհրդային այլ դասագրքերի մեծ ընտրանի.