Քաղաքակրթության թվաբանական հանելուկներ

2024 Հեղինակ: Seth Attwood | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 16:07

Վերջին տասնամյակների ընթացքում աճում է ուսումնասիրությունների հոսքը, որոնք կասկածի տակ են դնում պատմական գիտության բազմաթիվ պնդումների հավաստիությունը: Նրա բավականին պարկեշտ ճակատի հետևում թաքնված է երևակայությունների, առակների և ուղղակի կեղծիքների խավարը: Սա վերաբերում է նաև մաթեմատիկայի պատմությանը։

Ուշադիր և կողմնակալորեն դիտարկեք Պաչիոլիի և Արքիմեդի, Ղուկասի և Լեոնարդոյի կերպարները, հռոմեական թվերը և եգիպտական 3-4-5 եռանկյունին, Ars Metric-ը և Rechenhaftigkeit-ը և շատ, շատ ավելին…

Ե՞րբ են մարդիկ սովորել հաշվել:

Մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ դա տեղի է ունեցել նրանց հեռավոր նախնիների հետ, դեռ շատ ավելի վաղ, քան նրանք դարձել են homo sapiens: Թվաբանությունը թափանցում է կյանքի բոլոր ոլորտները, նույնիսկ կենդանիները: Օրինակ, պարզվել է, որ ագռավը կարող է հաշվել մինչև ութը: Եթե ագռավը յոթ ձագ ունենա, և մեկը հեռացվի, ապա նա անմիջապես կսկսի փնտրել անհայտ կորածներին և հաշվել իր սերունդներին: Իսկ ութից հետո նա չի նկատում կորուստը։ Նրա համար սա ինչ-որ անսահմանություն է: Այսինքն՝ յուրաքանչյուր արարած ունի ինչ-որ թվային սահման։

Այն առկա է նաև մաթեմատիկա չտիրապետողների մոտ։ Սա արտացոլվել է տարբեր լեզուներով, մասնավորապես՝ ռուսերենում։

Ընդամենը վեցից յոթ դար առաջ ասիական ամենահզոր և հաղթական նվաճողների զորքերը հստակորեն բաժանված էին ստորաբաժանումների. ընդամենը մինչև հազար մարդ … Նրանց գլխավորում էին հրամանատարներ, որոնք կոչվում էին վարպետներ, հարյուրապետներ և հազարավորներ։ Ավելի մեծ զորամասերը կոչվում էին «խավար», իսկ դրանք գլխավորում էին «տեմնիկը»։ Այսինքն՝ դրանք նշանակվել են «այնքան շատ, որ անհնար է հաշվել» բառով։ Հետևաբար, երբ Հին Կտակարանում կամ «հին» տարեգրություններում մենք հանդիպում ենք մեծ թվով մարդկանց, օրինակ՝ 600 հազար տղամարդկանց, որոնց Մովսեսը դուրս է բերել Եգիպտոսից, սա հստակ նշան է, որ այդ թիվը, ըստ պատմական չափանիշների, հայտնվել է բոլորովին վերջերս:

Մաթեմատիկայի իրական գիտությունը սկսվել է ինչ-որ տեղ 17-րդ դարում: Նրա հիմնադիրն էր Ֆրենսիս Բեկոնը, անգլիացի փիլիսոփա, պատմաբան, քաղաքական գործիչ, էմպիրիկ (1561-1626): Նա ներկայացրեց այն, ինչը կոչվում է փորձառական գիտելիք։ Գիտությունը տարբերվում է սխոլաստիկայից նրանով, որ դրանում ցանկացած հայտարարություն, ցանկացած գիտելիք ենթակա է ստուգման և վերարտադրման։ Մինչ Բեկոնը գիտությունը սպեկուլյատիվ էր, որոշ տրամաբանական կոնստրուկցիաների մակարդակով արտահայտվում էին ենթադրություններ, վարկածներ և տեսություններ, բայց դրանք երբեք չեն փորձարկվել։ Այսպիսով ֆիզիկան և քիմիան որպես գիտություններ մինչև 17-րդ դարը ժամանակակից իմաստով գոյություն չունեին … Նույն Գալիլեո Գալիլեյը (1564-1642), փորձարարական ֆիզիկայի հիմնադիրը, բարձրացավ Պիզայի թեք աշտարակի վրա և այնտեղից քարեր նետեց, և միայն այն ժամանակ պարզեց, որ Արիստոտելը սխալվում էր, երբ ասում էր, որ մարմինները շարժվում են ուղիղ գծով. և հավասարաչափ: Պարզվել է, որ քարերը շարժվում են արագացումով։

Արիստոտելը վիճում էր ոչ թե այն պատճառով, որ ծույլ էր ստուգել, այլ այն պատճառով, որ նույնիսկ ամենապարզ փորձարարական գիտական մեթոդները դեռ չէին ծնվել: Կրկին շեշտում ենք. ոչ մի ստուգում - ոչ մի վստահելի գիտելիք.

Մեկ օրինակ՝ ոչ բոլորին հայտնի. Չինաստանում ֆիզիկայի վերաբերյալ առաջին աշխատությունը լույս է տեսել 1920 թվականին։ Չինացիները դա բացատրում են նրանով, որ դարեր շարունակ առանց դրա են վարվել, քանի որ առաջնորդվել են Կոնֆուցիոսի ուսմունքով (մ.թ.ա. 556-479 թթ.): Եվ նա նստեց, խորհեց և ամեն ինչ նկարեց, ինչպես Արիստոտելը, օդից։ Կոնֆուցիուսին ստուգելը պարզապես ժամանակի վատնում է, կարծում են չինացիները: Սա խիստ կասկածելի է այն պնդումների լույսի ներքո, որ նրանք առաջինն են հորինել թուղթ, վառոդ, կողմնացույց և մի շարք այլ գյուտեր: Որտեղի՞ց այս ամենը, եթե նրանք գիտություն չունենան:

Այսպիսով, հավատալու առաջին փորձերը, թե երբ և ինչպես են ի հայտ եկել որոշակի գիտական, այդ թվում՝ մաթեմատիկական արդյունքներ, ցույց են տալիս դա գիտության պատմության մեջ շատ առասպելներ կան հատկապես, երբ խոսքը վերաբերում է ժամանակին նախքան տպագրության գյուտը, ինչը հնարավորություն տվեց որոշակի ուսումնասիրությունների պատմությունը համախմբել թղթի վրա։ Այս առակներից մեկը՝ գրքից գիրք թափառելով, այն է եգիպտական եռանկյունու առասպելը, այսինքն՝ ուղղանկյուն եռանկյունի, որի կողմերը համապատասխանում են 3:4:5: Բոլորը գիտեն, որ սա առասպել է, բայց դա համառորեն կրկնվում է տարբեր հեղինակների կողմից։ Նա խոսում է 12 հանգույց ունեցող պարանի մասին։ Նման պարանից եռանկյուն է ծալվում՝ երեք հանգույց ներքևում, 4-ը կողքի վրա և հինգ հանգույց՝ հիպոթենուսի վրա:

Ինչու՞ է նման եռանկյունին այդքան հիանալի: Այն, որ այն բավարարում է Պյութագորասի թեորեմի պահանջներին, այսինքն.

3.2 + 4.2 = 5.2

Եթե դա այդպես է, ապա ոտքերի միջև հիմքի անկյունը ճիշտ է: Այսպիսով, առանց որևէ այլ գործիքի, ոչ քառակուսի, ոչ քանոն, դուք կարող եք բավականին ճշգրիտ պատկերել ուղիղ անկյուն:

Ամենազարմանալին այն է, որ ոչ մի աղբյուրում, Եգիպտական եռանկյունու մասին ոչ մի ուսումնասիրություն չկա: Այն հորինել են 19-րդ դարի հանրահռչակողները, որոնք հին պատմությանը մատակարարել են մաթեմատիկական կյանքի որոշ փաստեր։ Մինչդեռ Հին Եգիպտոսից միայն երկու ձեռագիր է մնացել, որոնցում գոնե ինչ-որ մաթեմատիկա կա։ Սա Ահմես պապիրուսն է՝ թվաբանության և երկրաչափության ուսումնասիրության ուղեցույց Միջին Թագավորության ժամանակաշրջանից: Այն նաև կոչվում է Ռինդ պապիրուս՝ իր առաջին տիրոջ անունով (1858թ.) և մոսկովյան մետեմատիկ պապիրուս կամ ռուսական եգիպտաբանության հիմնադիրներից Վ. Գոլենիշչևի պապիրուսը։

Մեկ այլ օրինակ - «Օքամի ածելի», մեթոդաբանական սկզբունք, որն անվանվել է անգլիացի վանական և նոմինալիստ փիլիսոփա Ուիլյամ Օքհեմի (1285-1349) համար։ Պարզեցված ձևով ասվում է՝ «Պետք չէ իրերը անտեղի բազմապատկել»։ Ենթադրվում է, որ Օկկաման հիմք է դրել ժամանակակից գիտության սկզբունքին. անհնար է բացատրել որոշ նոր երևույթներ՝ ներմուծելով նոր սուբյեկտներ, եթե դրանք կարելի է բացատրել արդեն հայտնիի օգնությամբ։ … Սա տրամաբանական է։ Բայց Օքամը ոչ մի կապ չունի այս սկզբունքի հետ։ Այս սկզբունքը վերագրվել է նրան. Այնուամենայնիվ, առասպելը շատ համառ է. Այն օգտագործվում է բոլոր փիլիսոփայական հանրագիտարաններում։

Մեկ այլ առակ - ոսկե հարաբերակցության մասին- շարունակական մեծությունը երկու մասի բաժանել այնպիսի հարաբերակցությամբ, որով փոքր մասը վերաբերում է ավելի մեծին, ինչպես որ մեծը վերաբերում է ամբողջ քանակին։ Այս համամասնությունն առկա է հնգաթև աստղի մեջ: Եթե դուք այն գրում եք շրջանագծով, ապա այն կոչվում է պենտագրամ: Իսկ դա համարվում է սատանայի նշան, սատանայի խորհրդանիշ։ Կամ Բաֆոմետի նշանը։ Բայց ոչ ոք դա չի ասում «Ոսկե հարաբերակցություն» տերմինը ստեղծվել է 1885 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Ադոլֆ Զայզինգի կողմից և առաջին անգամ օգտագործել է ամերիկացի մաթեմատիկոս Մարկ Բարը, այլ ոչ թե Լեոնարդո դա Վինչին, ինչպես ասում են ամենուր։ Սա, ինչպես ասում են, «ժանրի դասական» է, անցյալը ժամանակակից հասկացություններում նկարագրելու դասական օրինակ, քանի որ այստեղ օգտագործվում է իռացիոնալ հանրահաշվական թիվ, քառակուսի հավասարման դրական լուծում՝ x.2 –x-1: = 0

Իռացիոնալ թվեր չկային ո՛չ Էվկլիդեսի, ո՛չ էլ դա Վինչիի և Նյուտոնի դարաշրջանում։

Նախկինում ոսկե հարաբերակցություն կա՞ր։ Անշուշտ։ Բայց նա կոչվում է դիվինա, այսինքն՝ աստվածային համամասնություն կամ սատանայական, ըստ այլոց. Վերածննդի դարաշրջանի բոլոր մարտիկներն անվանում էին սատանաներ: Որևէ ոսկե հարաբերակցության մասին խոսք լինել չի կարող որպես տերմին։

Մեկ այլ առասպել է Ֆիբոնաչիի թվեր … Խոսքը մի շարք թվերի մասին է, որոնց յուրաքանչյուր անդամը նախորդ երկուսի գումարն է։ Այն հայտնի է որպես Ֆիբոնաչիի շարք, և թվերն իրենք Ֆիբոնաչիի թվեր են՝ դրանք ստեղծած միջնադարյան մաթեմատիկոսի անունով (1170-1250):

Բայց պարզվում է, որ մեծ Յոհաննես Կեպլերը՝ գերմանացի մաթեմատիկոս, աստղագետ, օպտիկագետ և աստղագետ, երբեք չի նշում այս թվերը։ Ամբողջական տպավորություն է ստեղծվում, որ 17-րդ դարի ոչ մի մաթեմատիկոս չգիտի, թե ինչ է դա, չնայած այն հանգամանքին, որ Ֆիբոնաչիի «Աբակուսի գիրքը» (1202) աշխատությունը համարվում էր շատ տարածված միջնադարում և վերածննդի դարաշրջանում և գլխավորն էր այդ դարաշրջանի բոլոր մաթեմատիկոսները … Ինչ է պատահել?

Շատ պարզ բացատրություն կա. 19-րդ դարի վերջին՝ 1886 թվականին, Ֆրանսիայում լույս է տեսել Էդուարդ Լյուկի «Զվարճալի մաթեմատիկա» չորսհատորյակը դպրոցականների համար։ Դրանում կան բազմաթիվ հիանալի օրինակներ և խնդիրներ, մասնավորապես, հայտնի փազլը գայլի, այծի և կաղամբի մասին, որը պետք է տեղափոխել գետով, բայց այնպես, որ ոչ ոք ոչ ոքի չուտի։ Այն հորինել է Լուկան։Նա նաև հորինել է Ֆիբոնաչիի թվերը։ Նա ժամանակակից մաթեմատիկական առասպելների ստեղծողներից է, որոնք շատ ամուր են հաստատվել շրջանառության մեջ։ Ղուկասի առասպելագործությունը Ռուսաստանում շարունակեց հանրահռչակող Յակով Պերելմանը, ով հրատարակեց նման գրքերի մի ամբողջ շարք մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի և այլնի վերաբերյալ։ Իրականում սրանք Ղուկասի գրքերի անվճար և երբեմն բառացի թարգմանություններ են։

Պետք է ասել, որ հնության ժամանակների մաթեմատիկական հաշվարկները ստուգելու հնարավորություն չկա։ Արաբական թվեր, (տասը նիշերից բաղկացած հավաքածուի ավանդական անվանումը՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; այժմ օգտագործվում է շատ երկրներում՝ թվերը տասնորդական նշումներով գրելու համար), ի հայտ են գալիս շատ ուշ՝ 15-16-րդ դդ. Մինչ այդ եղել են այսպես կոչված Հռոմեական թվեր, որոնք չեն կարող օգտագործվել որևէ բան հաշվարկելու համար.

Ահա մի քանի օրինակներ. Թվերը գրվել են այսպես.

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

և այլն:

Նման գրառումով ոչ մի հաշվարկ չի կարելի անել։ Նրանք երբեք չեն արտադրվել: Բայց Հին Հռոմում, որը գոյություն ուներ, ըստ ժամանակակից պատմության, մեկուկես հազար տարի, հսկայական գումարներ էին շրջանառվում։ Ինչպե՞ս են դրանք հաշվել։ Չկար բանկային համակարգ, չկար անդորրագրեր, չկան մաթեմատիկական հաշվարկների հետ կապված տեքստեր։ Ոչ հին Հռոմից, ոչ էլ վաղ միջնադարից։ Եվ պարզ է, թե ինչու. մաթեմատիկորեն գրելու տարբերակ չկար։

Որպես օրինակ բերեմ, թե ինչպես են թվերը գրվել Բյուզանդիայում։ Հայտնագործությունը, ըստ լեգենդի, պատկանում է իտալացի մաթեմատիկոս, հիդրոտեխնիկական ճարտարագետ Ռաֆայել Բոմբելիին։ Նրա իսկական անունը Մացոլլի է (1526-1572): Մի անգամ նա գնաց գրադարան, այս գրառումներով մաթեմատիկական գիրք գտավ ու անմիջապես հրատարակեց։ Ի դեպ, Ֆերմատն իր հայտնի թեորեմը գրել է լուսանցքում, քանի որ այլ թուղթ չի կարողացել գտնել։ Բայց սա ի դեպ.

Այսպիսով, հավասարման գրելը այսպիսի տեսք ունի.

(Կիբորդի վրա համապատասխան պատկերակներ չկան, ուստի ես այն գրեցի առանձին թղթի վրա)

Մաթեմատիկական նշագրման այս մեթոդը չի կարող օգտագործվել հաշվարկներում:

Ռուսաստանում առաջին գիրքը, որում կար ինչ-որ մաթեմատիկա, լույս է տեսել միայն 1629 թվականին։ Այն կոչվում էր «Սոշնի նամակի գիրքը» և նվիրված էր, թե ինչպես չափել և նկարագրել քաղաքային և գյուղական հողատարածքները (ներառյալ հողը և արդյունաբերությունը) պետական հարկման նպատակով (սովորական հարկային միավոր - գութան Այսինքն՝ ոչ միայն հարկայինի, այլեւ հողագծողների համար։

Իսկ ի՞նչ է ստացվում։ Ուղիղ անկյան հասկացությունը դեռ գոյություն չուներ … Դա գիտության մակարդակն էր։

Մեկ այլ թյուր կարծիք. Մեծ Պյութագորասը հորինել է իր թեորեմը. Այս կարծիքը հիմնված է հաշվիչի Ապոլոդորոսի (անձը նույնականացված չէ) և բանաստեղծական տողերի (չափածոների աղբյուրը հայտնի չէ) տեղեկությունների վրա.

Նա ցուլերի կողմից փառավոր զոհաբերություն բարձրացրեց նրա համար»:

Բայց նա ընդհանրապես երկրաչափություն չի սովորել։ Սովորել է օկուլտային գիտություններ։ Նա ուներ միստիկական դպրոց, որտեղ թվերին, մասնավորապես, օկուլտիզմի նշանակություն էր տրվում։ Երկուսը համարվում էր իգական, երեքը՝ արական, հինգը նշանակում էր «ընտանիք»։ Միավորը թիվ չի համարվել։ Այն պաշտպանել է հոլանդացի մաթեմատիկոս Սայմոն Սթևինը (1548-1620), գրել է «Տասներորդը» գիրքը և դրանում ապացուցել, որ մեկը թիվ է և ներմուծել տասնորդական կոտորակներ հասկացությունը։

Որո՞նք էին թվերը:

Բացահայտում ենք Էվկլիդեսին (մ.թ.ա. մոտ 300 թ.), նրա ակնարկը մաթեմատիկայի հիմունքների մասին «Սկիզբներ»։ Եվ մենք դա գտնում ենք մաթեմատիկան այն ժամանակ կոչվում էր «ARS METRIC»՝ «Չափման արվեստը»։ Այնտեղ ամբողջ մաթեմատիկան կրճատվում է հատվածների չափման, օգտագործվում են պարզ թվեր, բաժանման, բազմապատկման տարբերակ չկա … Դրանց իրականացման համար միջոցներ չկային։ Չկա այդ դարաշրջանի մի գործ, որտեղ հաշվարկներ լինեին։ Հաշվեք հաշվիչ տախտակի վրա աբակուս.

Բայց ինչպե՞ս էին հաշվարկվում կամուրջները, պալատները, ամրոցները, զանգակատները։ Ոչ մի դեպքում. Բոլոր հիմնական կառույցները, որոնք մեզ հայտնի են, հայտնվել են 17-րդ դարից հետո։

Ինչպես գիտեք, Ռուսաստանում Սանկտ Պետերբուրգը հիմնադրվել է 1703 թ. Այդ ժամանակից ի վեր պահպանվել է ընդամենը երեք շենք։ Պետրոս 1-ի օրոք քարե շինություններ չեն կառուցվել, հիմնականում կավից և ծղոտից պատրաստված ցեխից տնակներ։ Պետրոսը հրամանագիր արձակեց, որտեղ մասնավորապես խոսվում էր խրճիթների մասին։ Քարե շինություններ կառուցվել են, փաստորեն, միայն Եկատերինա II-ի դարաշրջանում։Ինչու՞ ռուս ժողովուրդը գնաց Եվրոպա ցարի հրամանով. Սովորել ամրացում, շինարարություն, շենքերի և շինությունների մաթեմատիկական հաշվարկներ կատարելու կարողություն:

Վերջերս մենք հաշվարկներ արեցինք Փարիզի համար։ Բոլոր հիմնական շենքերը կառուցվել են 18-րդ և 19-րդ դարերում։ Այս քաղաքի առաջին քարե շինություններից է Սուրբ մատուռը՝ Սուրբ Շանելը։ Չես կարող առանց արցունքների նայել դրան՝ ծուռ պատեր, ծուռ քարեր, առանց ուղիղ անկյունների, քարանձավային կառույց, ամենահինը Փարիզում 13-րդ դարից: Վերսալը կառուցվել է 18-րդ դարում։ Հետո Ելիսեյան դաշտերի տեղում Այծի ճահիճ կար։

Վերցրեք Քյոլնի տաճարը, որը սկսել է կառուցվել միջնադարում: Այն ավարտվել է 20-րդ դարում: Այն ավարտվել է ժամանակակից մեթոդներով։ Նույն պատմությունը Sacre Coeur-ի, Սուրբ սրտի բազիլիկայի հետ: Այս տաճարը, իբր, մեծ վնաս է կրել Ֆրանսիական Մեծ հեղափոխության ժամանակ. ջարդվել են արձաններ, վիտրաժներ և այլն։ Ամեն ինչ վերականգնված է բայց դա արվել է 19-րդ և նույնիսկ 20-րդ դարում: Ֆրանսիական բոլոր հնագույն շինությունները վերականգնվել են ժամանակակից մեթոդներով։ ԵՎ մենք տեսնում ենք ոչ թե այն շենքերը, որոնք նախկինում եղել են, այլ այնպիսին, ինչպիսին պատկերացնում են ժամանակակից վերականգնողները:

Նույնը վերաբերում է Պետրոս և Պողոս ամրոց Պետերբուրգում. Այն պատրաստված է ապակուց և բետոնից և շատ գեղեցիկ տեսք ունի։ Իսկ եթե մտնեք ներս, ապա կան սենյակներ, որոնք պահպանվել են դեռ Պետրոս 1-ի ժամանակներից։ Սարսափելի խղճուկ սենյակները՝ սալաքարից, կավով ու ծղոտով ամրացված պատերով, գործնականում անձև են։ Եվ սա 18-րդ դարն է։

Հայտնի է Մոսկվայի Կրեմլի բարեխոսության տաճարի պատմությունը, որը նաև կոչվում է Սուրբ Վասիլի տաճար: Այն փլուզվել է շինարարության ընթացքում, քանի որ այս հաշվարկի համար հաշվարկներ և մեթոդներ չեն եղել։ Սա արտացոլված է գրավոր աղբյուրներում։ Այդ պատճառով հրավիրվեցին իտալացի շինարարներ, որոնք սկսեցին կառուցել ինչպես Կրեմլը, այնպես էլ մնացած բոլոր շենքերը։ Եվ նրանք մեկ առ մեկ կառուցեցին իտալական տաճարների ու պալատների ոճով։ Իտալացիներն ունեին մի բան, որը հեղափոխություն արեց ոչ միայն շինարարության, այլ ողջ քաղաքակրթության մեջ: Նրանք տիրապետում էին մաթեմատիկական հաշվարկի մեթոդներին։

Թվաբանությունը հստակորեն հուշում է, որ առանց այդ մեթոդների իմացության, արժանի ոչինչ չի կառուցվի: Կամուրջները բարդ տեխնիկական կառույցներ են, որոնք անհնար է պատկերացնել առանց նախնական հաշվարկների։ Եվ քանի դեռ նման մաթեմատիկական հաշվարկներ չեն մշակվել, Եվրոպայում քարե կամուրջներ չեն եղել։ Կային փայտե, ջրատիպ պոնտոններ։ 1-ին քարե կամուրջ Եվրոպայում - Չարլզի կամուրջ Պրահայում: Կամ 14-րդ, կամ 15-րդ դարում։ Մեկ անգամ չէ, որ քանդվել է, քանի որ քարը ժամկետանց է, և քանի որ հաշվարկները կատարելագործվել են։ Մոսկվայի առաջին և վերջին քարե կամուրջը կառուցվել է 19-րդ դարի կեսերին։ Այն կանգուն է մնացել 50 տարի և նույն պատճառներով քանդվել է։

Ծնված, մաթեմատիկան ծնեց ոչ միայն ժամանակակից գիտությունը. Արաբական թվերի և դիրքային համարակալման համակարգի գյուտը, դիրքային համարակալումը, երբ թվային գրառման մեջ յուրաքանչյուր թվային նշանի (նիշի) արժեքը կախված է իր դիրքից (նիշից), հնարավոր եղավ կատարել այնպիսի հաշվարկներ, որոնք մենք դեռ անում ենք այսօր. հանում, բազմապատկում - բաժանում. Համակարգը շատ արագ ընդունվեց վաճառականների կողմից, և արդյունքը ֆինանսական համակարգի աճն էր: Եվ երբ մեզ ասում են, որ այս համակարգը հորինել են Տաճարական ասպետները 13-րդ դարում, դա ճիշտ չէ։ Որովհետև դա կառավարելու նման ուղիներ չկային։

Բայց մաթեմատիկան շատ ավելին է ծնել, ինչպես միշտ պատահում է մարդկության մեծագույն նվաճումների դեպքում։ Նա 16-րդ դարը վերածեց մութ ու չարաբաստիկ դարաշրջանի: Խավարամտության, կախարդության, վհուկների որսի ծաղկման շրջանը։ 1492 թվականին՝ Իսպանիայում ինկվիզիցիայի ստեղծումը, 1555 թվականին՝ ինկվիզիցիայի հիմնումը Հռոմում։ Մինչդեռ պատմաբանները փորձում են մեզ համոզել, որ ինկվիզիցիան 13-15-րդ դարերի արդյունք է։ Ոչ մի նման բան. Ինչու՞ եղավ այս ամենը։ Ինչպե՞ս սկսվեց: Ամեն ինչ հաշվարկելու մոլուցքով։ Նրանք նույնիսկ հաշվել են, թե քանի սատանա է տեղավորվում ասեղի ծայրին։ Իսկ կախարդները որոշվում էին քաշով. եթե կինը կշռում էր 48 կգ-ից պակաս, նա համարվում էր կախարդ, քանի որ, ըստ ինկվիզիտորների, նա կարող էր թռչել: Սա 16-րդ դարն է։ Այնտեղ նույնիսկ հայտնվեց «հաշվարկ-Reckenhaftigheit» տերմինը։

Որպես հետաքրքրություն, հարկ է նշել, որ այդ դարը մեզ ուրիշ բան տվեց. Օրինակ՝ բառերը «Համակարգիչ, տպիչ, սկաներ» … Համակարգիչներ էին կոչվում նրանք, ովքեր զբաղվում էին հաշվարկներով, այսինքն՝ հաշվիչներ։ Տպագիրն այն մարդն է, ով զբաղված է գրքերի տպագրությամբ, իսկ սկաները սրբագրողն է։ Այս իմաստները կորել են, և բառերը մեր ժամանակներում վերածնվել են նոր իմաստներով։

Միաժամանակ, 1532 թվականին հայտնվում է գիտական ժամանակագրությունը … Եվ սա բնական է. մինչդեռ հաշվելու եղանակներ չկային, ժամանակագրական հաշվարկներ չկային։ Միևնույն ժամանակ աստղագուշակությունը սկսում է զարգանալ՝ նաև հաշվարկների հիման վրա։ … Հարկավոր է նշել և թվաբանություն … Նրանք սկսում են կախարդանք տեսնել թվերով: Թվաբանության մեջ յուրաքանչյուր միանիշ թվին վերագրվում են որոշակի հատկություններ, հասկացություններ և պատկերներ: Թվաբանությունն օգտագործվել է մարդու անհատականության վերլուծության մեջ՝ որոշելու բնավորությունը, բնական շնորհները, ուժեղ և թույլ կողմերը, կանխատեսել ապագան, ընտրել ապրելու լավագույն վայրը, որոշել որոշումներ կայացնելու և գործողությունների համար ամենահարմար ժամանակը: Ոմանք նրա օգնությամբ ընտրեցին իրենց համար գործընկերներ՝ բիզնես, ամուսնություն: Ամենամեծ թվաբաններից էր Ժան Բոդենը (1529-1594), քաղաքական գործիչ, փիլիսոփա, տնտեսագետ։ Հայտնվում է և Joseph Just Scaliger (1540-1609), բանասեր, պատմաբան, ժամանակակից պատմական ժամանակագրության հիմնադիրներից։ Աստվածաբանի և վանականի հետ միասին Դիոնիսիոս Պետավիուս նրանք հետադարձ կերպով հաշվարկեցին անցյալ պատմության մի շարք պատմական ժամկետներ և թվայնացրեցին իրենց հայտնի փաստերն ու իրադարձությունները:

Ռուսաստանի օրինակը ցույց է տալիս, թե որքան դժվար ու դժվար էր թվաբանությունը մտցնել հասարակության գիտակցության մեջ։

1703 թվականը կարելի է համարել երկրում այս գործընթացի մեկնարկի տարի։ Հետո լույս տեսավ Լեոնտի Մագնիտսկու «Թվաբանություն» գիրքը։ Հեղինակի կերպարը գեղարվեստական է։ Սա ընդամենը արևմտյան ձեռնարկների թարգմանությունն է։ Այս դասագրքի հիման վրա Պետրոս Առաջինը կազմակերպեց դպրոցներ նավատորմի սպաների և ծովագնացների համար։

Գրքի ամառանոցներից մեկը՝ թիվ 33 խնդիրը, այսօր էլ օգտագործվում է որոշ ուսումնական հաստատություններում։

Այն գրված է այսպես. «Մի ուսուցչի հարցրին, թե քանի աշակերտ ունի, քանի որ ուզում էին որդուն տալ որպես ուսուցիչ։ Ուսուցիչը պատասխանեց. «Եթե ինձ մոտ այնքան աշակերտ գա, որքան ես ունեմ, և կեսը և քառորդը, և քո որդին, ապա ես հարյուր աշակերտ կունենամ»: Քանի՞ ուսանող ուներ»:

Այժմ այս խնդիրը լուծված է պարզապես՝ x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100:

Մագնիտսկին նման բան չի գրում, քանի որ դեռ 18-րդ դարում 1/2-ը և ¼-ը որպես թվեր չէին ընկալվում։ Նա խնդիրը լուծում է չորս փուլով՝ փորձելով կռահել պատասխանը այսպես կոչված «Կեղծ կանոնի» համաձայն։

Եվրոպայում բոլոր մաթեմատիկան այս մակարդակի վրա էր։ Բ. Կորդեմսկու «Մաթեմատիկական հնարամտություն» գրքում ասվում է, որ Լեոնարդո Պիզայի մաթեմատիկական գիրքը լայն տարածում է գտել և ավելի քան երկու դար եղել է թվերի ոլորտում գիտելիքների ամենահեղինակավոր աղբյուրը (13-16 դդ.): Եվ տրված է պատմությունը, թե ինչպես Ֆիբոնաչիի բարձր համբավը 1225 թվականին Պիզա բերեց Հռոմեական կայսրության կայսր Ֆրիդրիխ II-ին մի խումբ մաթեմատիկոսների հետ, ովքեր ցանկանում էին հրապարակայնորեն փորձարկել Լեոնարդոյին: Նրան առաջադրանք է տրվել՝ «Գտի՛ր ամենաամբողջական քառակուսին, որը այն հինգով մեծացնելուց կամ փոքրացնելուց հետո մնում է ամբողջական քառակուսի»։

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Սա շատ բարդ խնդիր է, բայց Լեոնարդոն իբր մի քանի վայրկյանում լուծել է այն։

Դեռևս 18-րդ դարում նրանք չգիտեին, թե ինչպես աշխատել ½ գումարած ¼-ի հետ, բայց Լեպոնարդոն և հանդիսատեսը հիանալի են աշխատում նրանց հետ: Բայց կոտորակները որպես թվեր չեն ճանաչվել մինչև 18-րդ դարի վերջը:

Միայն դրանից հետո Ժոզեֆ Լուի Լագրանժը դա արեց։ Ինչ է պատահել? Ֆրիդրիխ II-ը և ամբողջ պատմությունը հորինել է նույն Ղուկասը իր «Զվարճալի մաթեմատիկա» գրքում։

Էվկլիդեսին վերագրվում են մաթեմատիկայի հայտնագործությունները, որոնք արվել են դարեր անց։ Օրինակ, եռանկյունին քառակուսի տալով.

Սակայն 16-րդ դարում հունգարացի ինժեներ և ճարտարապետ Յոհան Սերտեն գրեց մեծ Ալբրեխտ Դյուրերին. «Ես ձեզ թեորեմ եմ ուղարկում երեք անհավասար անկյուններով եռանկյունու մասին: Հրաշալի լուծում գտա… Բայց եռանկյունից նույն տարածքի քառակուսի պատրաստելը արվեստ է։ Ենթադրում եմ, որ դուք դա շատ լավ հասկանում եք»:

Սա նշանակում է, որ 16-րդ դարում Չերտեն հորինել է եռանկյունու քառակուսի, որը, թվում է, լուծվել է Էվկլիդեսի կողմից շատ դարեր առաջ, և բոլորը, կարծես թե, գիտեն, թե ինչպես փնտրել եռանկյան տարածքը:

Ամեն ինչ հանգում է նրան, ինչ անում էին 16-րդ դարի մաթեմատիկոսները հնագույն անուններով: Կային, այսպես կոչված, Էվկլիդես մեկնաբաններ, և այժմ ասում են, որ նրանք կատարելագործել են նրան։ Փաստորեն, նրանք աշխատում էին Էվկլիդես անունով, ապրանքային նշանի անվան տակ։ Եվ սա միակ դեպքը չէ։

Դեռևս 18-րդ դարում ոմն հույն Պելամեդին հռչակեցին ամեն ինչի գյուտարար։ Նա հորինել է թվեր, շախմատ, շաշկի, զառեր և շատ այլ բաներ։ Միայն 19-րդ դարի վերջին էր, որ հավատում էին, որ շախմատը հայտնագործվել է Հնդկաստանում։

Որոշ ստեղծագործություններ, որոնք հեղինակություն ու ժողովրդականություն են վայելել հին ժամանակներում և չեն պահպանվել կամ իջել են առանձին հատվածների տեսքով, գրավել են կեղծարարների ուշադրությունը հեղինակի ազգանվան կամ դրանցում նկարագրված թեմաների պատճառով։ Երբեմն խոսքը գնում էր ցանկացած կոմպոզիցիայի հաջորդական կեղծիքների մի ամբողջ շարքի մասին՝ ոչ միշտ հստակ միմյանց հետ կապված։ Օրինակ՝ Ցիցերոնի տարբեր գրություններն են, որոնց բազմաթիվ կեղծիքները 17-րդ դարի վերջին և 18-րդ դարի սկզբին Անգլիայում բուռն բանավեճերի տեղիք տվեցին իրական պատմական գիտելիքների առաջնային աղբյուրները կեղծելու հնարավորության մասին: Վաղ միջնադարում Օվիդիոսի գրվածքները օգտագործվել են քրիստոնեական սրբերի կենսագրություններում պարունակվող հրաշագործ պատմությունները ներառելու համար։ 13-րդ դարում մի ամբողջ ստեղծագործություն վերագրվել է հենց Օվիդիսին։ Գերմանացի հումանիստ Պրոլյուցիուսը 16-րդ դարում Օվիդիոսի «Օրացույցին» ավելացրեց յոթերորդ գլուխը։ Նպատակն էր հակառակորդներին ապացուցել, որ ի հեճուկս հենց բանաստեղծի վկայության, նրա այս ստեղծագործությունը պարունակում է ոչ թե վեց, այլ յոթ գլուխ։

Քննարկվող կեղծիքների մեծ մասը ոչ միայն քաղաքական պայքարի, այլեւ խաբեության բումի տիրող մթնոլորտի յուրահատկությունների արտացոլումն էր։ Առնվազն նման օրինակը թույլ է տալիս դատել դրա մասշտաբները։ Հետազոտողների տվյալներով՝ 1822-1835 թվականներին Ֆրանսիայում վաճառվել են հայտնի մարդկանց ավելի քան 12000 ձեռագրեր, նամակներ և ինքնագրեր, 1836-1840 թվականներին աճուրդի են հանվել 11000-ը, 1841-1840 թվականներին՝ մոտ 15000-ը, իսկ 1841-1840 թվականներին՝ մոտ 15000-ը, իսկ 321-1845 թվականներին՝ 11000-ը: Դրանցից մի քանիսը գողացել են պետական և մասնավոր գրադարաններից և հավաքածուներից, բայց հիմնական մասը կեղծիքներ են եղել: Պահանջարկի աճը առաջացրել է առաջարկի աճ, և կեղծիքների արտադրությունն այս պահին առաջ է անցել դրանց հայտնաբերման մեթոդների կատարելագործումից: Բնական գիտությունների, հատկապես քիմիայի հաջողությունները, որոնք հնարավորություն տվեցին, մասնավորապես, որոշել խնդրո առարկա փաստաթղթի տարիքը, ավելի շուտ որպես բացառություն կիրառվեցին կեղծիքների բացահայտման նոր, դեռևս անկատար մեթոդներ։

Հենց նոր մեթոդներ են հայտնվում, նոր մարտահրավերներ են հայտնվում։ Մի տեսակ մրցավազք է ընթանում։ Ինչպես արդեն նշվեց, նրանք սկսեցին հաշվարկել ամեն ինչ՝ մինչև մոլորակի չափը։ Կոլումբոսը համարում էր, որ Երկիրը երեք անգամ ավելի փոքր է, քան իրականում կա: Զարմանալի փաստ. Ի վերջո, համարվում էր, որ հույն մաթեմատիկոս և աստղագետ Էրաստոֆենես Կյուրենացին (մ.թ.ա. 276-194 թթ.) ճշգրիտ հաշվարկել է մոլորակի տրամագիծը: Ինչու՞ Կոլումբոսը չգիտեր սա: Քանի որ Էրաստոֆենը 16-րդ դարի նախագծի մի մասն էր: Սրանք այն մարդիկ էին, ովքեր վերցրել էին հին անունները:

Քսաներորդ դարի մեծագույն փիլիսոփաներից մեկը՝ Օ. Շպենգլերը, առաջ քաշեց այն թեզը, որ հունական և ժամանակակից մաթեմատիկան ոչ մի ընդհանուր բան չունեն, որ դրանք, ըստ էության, երկու տարբեր մաթեմատիկոսներ են, տարբեր մտածելակերպ։ Մտածողության տարբերությունն է, որ բացահայտվում է 16-17-րդ դարերի վերջում։

Ժամանակակից մաթեմատիկայի կողմից առաջացած գիտության, կյանքի, մարդու գիտակցության մեջ փոփոխությունների իմաստը հասկանալու համար օգնում է Կ. Մարքսի տեխնոլոգիաները որպես ընդհանուր սոցիալական երևույթ բնութագրելը. նրա կյանքը, և միևնույն ժամանակ նրա կյանքի սոցիալական պայմանները և դրանցից բխող հոգևոր գաղափարները»: Գրեթե հարյուր տարի անց, քաղաքակրթական մեթոդաբանության դասականներից մեկը՝ Ա. Ջ. Թոյնբին, տեխնոլոգիան սահմանում է որպես «գործիքների պարկ»:

Մաթեմատիկան դարձավ այդ «գործիքների» աննախադեպ կատարելագործման պատճառ և փոխեց քաղաքակրթության ընթացքը։