Հեքիաթ Մոռացված Արքիմեդի ձեռագրի մասին

2024 Հեղինակ: Seth Attwood | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-16 16:07

Օգտակար է այս պատմությանը դիտարկել Նոր ժամանակագրության տեսանկյունից, որն առանց բացառության օգտագործում է ողջ գիտական աշխարհը։ Այո, սա սխալ տպագրություն չէ, ժամանակակից պաշտոնական պատմությունը Սկալիգերի և Պետավիուսի Նոր ժամանակագրության արդյունքն է, ովքեր աշխատել են 16-17-րդ դարերում մոլորակի պատմական տարեգրությունը կազմելու վրա։

Հինների իմաստությունը

Մնում է միայն նայել հարգարժան փորձագետների դիմանկարներին կամ կիսանդրիներին, որոնք հաճախ ցույց են տալիս համապատասխան պարբերությունները՝ բարձր ճակատներ, կնճռոտ դեմքեր, լուրջ աչքեր, պինդ փշրված մորուքներ, և այնուհետև համեմատել դրանք նույն պարբերություններում ներկայացվածի հետ՝ որպես ամենաբարձր նվաճում։ այս գիտնականներից ծիծաղել ամբարտավանության և արհամարհանքի խառնուրդով:

Հա՜ Նրանք խորհեցին և աշխատեցին իրենց ամբողջ կյանքում, կարդացին այլ մտածողների անհամար գործեր, վիճեցին իրենց տեսակի հետ, որպեսզի ստեղծեն Թալեսի թեորեմը կամ Պասկալի օրենքը, որը հիմա ոչ ամենաբարձր դասարանի ցանկացած երեխա սովորում է մի քանի դասից: Արդյո՞ք սա առաջընթացի հստակ վկայություն չէ:

Ոչ, ոչ, նման արհամարհական վերաբերմունքը երբեք բացահայտորեն չի ներկայացվում, ընդհակառակը, բառերով մեր գրքերը ամեն կերպ գովում են հին մարդկանց իմաստությունը։ Այնուամենայնիվ, արժե ավելացնել երկու և երկու, և նույնիսկ ամենահետամնաց դպրոցականը կհասկանա. եթե սա իմաստություն է, ապա ի՞նչ հիմարություն էր այդ օրերին: Որքան պարզունակ են եղել մեր նախնիները։

Այս լույսի ներքո է, որ պատկերացումները, որ մի քանի հազար տարի առաջ աշխարհով մեկ հեծնում էին վայրենիները կոպիտ փորագրված քարե կացիններով, որոնց համար նույնիսկ աղեղն ու նետը տեխնոլոգիական հանճարի գագաթն էին թվում: Եվ նույնիսկ ավելի վաղ. Մոռացիր դա! Կապիկներ, պարզապես կապիկներ: Քաղաքակրթության զարգացման այս պատկերի հետ որոշ հակասություններ, օրինակ, միջնադարյան Արևմտյան Եվրոպայի «մութ դարերը» կամ «աշխարհի յոթ հրաշալիքները» ոչ այլ ինչ են, քան կանոնն ապացուցող բացառություններ:

Արքիմեդի օրենքը

Բայց որքանո՞վ է արդարացված նման վեհացումն անցած դարերի հանճարների նկատմամբ: Իսկապե՞ս, եթե նրանցից մեկը ինչ-որ կերպ մտեր մեր օրերում, ապա ցանկացած ավագ դպրոցի աշակերտ հեշտությամբ կհամեմատվի նրա հետ մտավոր զարգացման առումով: Իսկ նա կարող էր նրան տեղում հարվածել ինչ-որ լոգարիթմո՞վ, թե՞ ինտեգրալով։

Անդրադառնանք հին աշխարհի ամենահայտնի մտածողներից մեկին։ Արքիմեդ. Բոլորը գիտեն նրա պատմությունը, չէ՞: Նա նկարահանվել է անթիվ գրքերում և գիտահանրամատչելի ֆիլմերում, նույնիսկ մի քանի մանկական մուլտֆիլմերում: Զվարճալի ծերունին, ով մերկ վազում էր քաղաքով մեկ՝ գոռալով «Էվրիկա»:

Այս սկզբունքի օգնությամբ, որը հետագայում կոչվեց «Արքիմեդի օրենք», նա սովորեց չափել կամայական բարդ ձև ունեցող մարմինների ծավալը։ Եվ ճանապարհին նա օգնեց բռնակալ Սիրակուզին ջրի երես հանել խաբուսիկ ոսկերիչին, որը պատվերով պատրաստված թագ էր պատրաստում ոչ թե մաքուր ոսկուց, այլ ոսկու և արծաթի համաձուլվածքից: Նա նաև հայտնի մեխանիկ էր, «Արքիմեդի պտուտակի» և բազմաթիվ ռազմական մեքենաների ու մեխանիզմների հեղինակ, որոնք սարսափեցնում էին հին հռոմեական զավթիչներին։ Նրանք, սակայն, չնայած բոլոր խորամանկ մարտական սարքերին, այնուամենայնիվ, ինչ-որ կերպ գրավեցին Սիրակուզան, և խեղճ Արքիմեդը մահացավ անգրագետ հռոմեացի զինվորի ձեռքից՝ պահանջելով «չդիպչել իր գծագրերին»:

Եվ ահա, նա նաև ասաց. «Ինձ հենակետ տվեք, և ես կշրջեմ Երկիրը»: - որը, չնայած իր տպավորիչ ձայնին, ոչ այլ ինչ էր, քան լծակի ամենապարզ մեխանիկական սկզբունքի պատկերացում: Դե, երևի թե այսքանն է, չէ՞:

Էկումենիայի իմացություն

Ավաղ, և գրեթե այդպես չէ: Ցանկացած քիչ թե շատ լուրջ կենսագրություն մեզ կպատմի, որ Արքիմեդը ոչ միայն ականավոր փիլիսոփա, բնագետ և գյուտարար էր, այլև, առաջին հերթին, հունահռոմեական դարաշրջանի մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը: Նա հեռու էր ինքնուսուցումից, բայց գերազանց կրթություն է ստացել Եգիպտոսի Ալեքսանդրիայում՝ այն ժամանակվա գլխավոր գիտական կենտրոնում, և իր ողջ կյանքը նամակագրության մեջ է եղել այնտեղից եկած գիտնականների հետ։

3-րդ դարի Ալեքսանդրիայում առկա գիտելիքների քանակը գերազանցում է ցանկացած երևակայություն, քանի որ այնտեղ հավաքվել են ոչ միայն Միջերկրական ծովի ավազանի բոլոր ժողովուրդների նվաճումները, այլև Ալեքսանդր Մակեդոնացու արշավների շնորհիվ, նաև Միջագետքի բազմաթիվ խորհրդավոր քաղաքակրթություններ։, Պարսկաստան և նույնիսկ Ինդոսի հովիտը։ Այսպիսով, Արքիմեդի միջոցով կարելի է հուսալ, որ թեկուզ մի փոքր շոշափելու ենք գրեթե ողջ «Oycumene»-ի գիտելիքները։

Ավելին, գիտության պատմաբանները ողջամտորեն կարծում են, որ մենք Արքիմեդի մասին շատ ավելին գիտենք, քան որևէ այլ հին մաթեմատիկոսի։ Ճիշտ է, անմիջապես ավելացնում են, որ մյուսների մասին մենք գործնականում ոչինչ չգիտենք։ Այսպիսով, մենք նույնպես շատ քիչ բան գիտենք Արքիմեդի մասին: Իհարկե, Արքիմեդի գերազանց մաթեմատիկական համբավը հազարամյակների ընթացքում որևէ մեկի մոտ կասկածներ չէր հարուցում, բայց որքան ավելի շատ հարցեր էին ծագում այն մասին, թե կոնկրետ ինչ արդյունքներ և, որ ամենակարևորն է, ԻՆՉՊԵՍ են դրանք ձեռք բերվել:

Կորած ապացույցներ

Փաստն այն է, որ Արքիմեդի օրիգինալ ստեղծագործություններից շատ քչերն են պահպանվել ոչ միայն մեր օրերում, այլև նույնիսկ Վերածննդի դարաշրջանում, երբ հարյուրավոր տարիների ընթացքում առաջին անգամ հետաքրքրություն առաջացավ լուրջ մաթեմատիկայի նկատմամբ: Խոսքը, իհարկե, իր իսկ ձեռքով գրված ձեռագրերի մասին չէ, այլ գոնե օրինակների հավաստի պատճենների կամ այլ լեզուներով լիարժեք թարգմանությունների մասին։

Ցավոք, հնության ժառանգության հսկայական մասը պահպանվել է միայն այլ, երբեմն շատ ավելի ուշ հեղինակների մեջբերումներով, և դա վերաբերում է ոչ միայն Արքիմեդին, այլև բացարձակապես բոլոր մյուս ուշագրավ հին գիտնականներին և փիլիսոփաներին: Այն, ինչ մենք կարծում ենք, որ գիտենք նրանց մասին, միայն շատ փոքր մասն է այն ամենի, ինչ նրանք իրականում հասել են: Բացի այդ, այս փոքրիկ հատվածը պարունակում է բազմաթիվ դպիրների, թարգմանիչների և մեկնաբանների բազմաթիվ պատահական և կանխամտածված խեղաթյուրումներ, որոնցից ոչ բոլորն էին հավասարապես ազնիվ և պարտաճանաչ:

Ավելին, ինչպես վաղ դարաշրջանների շատ մաթեմատիկոսներ, Արքիմեդը միշտ չէ, որ իր աշխատություններում մանրամասն ապացույցներ է ներկայացնում իր բանաձևերի և թեորեմների վերաբերյալ։ Դա պայմանավորված էր թե՛ նրանով, որ գործնական կիրառման համար ապացույցներ չեն պահանջվում, և թե՛ նրանով, որ միշտ եղել է նախանձողների շրջանակ, ովքեր ցանկանում են իրենց համար նշանակալի արդյունք յուրացնել։ Ապացուցման եղանակը գաղտնի պահելը հնարավորություն է տվել հաստատել կամ հերքել խաբեբաի հեղինակությունը, եթե անհրաժեշտություն առաջանա։ Երբեմն, իրավիճակը էլ ավելի շփոթելու համար, կեղծ ապացույցներ էին հրապարակվում՝ կանխամտածված անճշտություններով և սխալներով:

Իհարկե, երբ արդյունքը համընդհանուր ընդունվեց, ճիշտ ապացույցները դեռ հրապարակվեցին, բայց, հասկանալի պատճառով, դրանք արձանագրած ձեռագրերի թիվը շատ ավելի քիչ էր, քան նրանց թիվը, որտեղ տրվել էր միայն վերջնական որոշումը։ Դա բարդ էր նրանով, որ հին հունական մաթեմատիկայում գծագրերը ոչ միայն նկարազարդում էին ապացույցի տեքստը, այլև իրենք դրա էական մասն էին կազմում, և ոչ ամեն մի գրագիր էր բավականաչափ հմուտ բարդ երկրաչափական ձևերը պատճենելու մեջ: Սրա պատճառով ապացույցների մեծ մասը ընդմիշտ կորավ:

Արքիմեդի մեթոդ

Մոտ հազար տարի մարդկության համար հավերժ կորցրած այդպիսի գործերի շարքում կար նաև Արքիմեդի «Մեխանիկայի թեորեմների մեթոդը» տրակտատը, որը հաճախ հայտնի է պարզապես որպես «Մեթոդ»։ Հենց դրանում Արքիմեդը մանրամասն բացատրեց, թե ինչպես է նա հասել իր ամենազարմանալի արդյունքներից մի քանիսին:

Դրա նշանակությունն այս հին հույն մտածողի ժառանգությունը հասկանալու համար այնքան մեծ է, որ գիտության պատմաբանները երբեմն այս տրակտատն անվանում են «Արքիմեդի ուղեղի կաղապար»: Առանց այս տեքստից գոնե հատվածների հասանելիության, գրեթե անհնար էր համարվում Արքիմեդի մաթեմատիկական գիտելիքների և հմտությունների իրական մակարդակը որոշելը։

Հույսի առաջին շողը, որ այս աշխատանքը կարող էր պահպանվել, հայտնվեց 19-րդ դարի կեսերին։ Նապոլեոնյան բանակի կողմից Եգիպտոսի գրավումը և այնտեղից Եվրոպա հսկայական մշակութային արժեքների արտահանումը լուսավոր մարդկանց մոտ արթնացրեց հետաքրքրությունը Հին Արևելքի ուսումնասիրության նկատմամբ: Այն ժամանակ Աստվածաշունչը համարվում էր ողջ հնագույն պատմության հնգյակը, սակայն նրա հեղինակությունը որոշ չափով խարխլվեց Լուսավորչության մտածողների քննադատության պատճառով:

Անցած քաղաքակրթությունների հուշարձանների անմիջական ուսումնասիրությունը հնարավորություն ընձեռեց հաստատել աստվածաշնչյան տեքստը փաստերով, և շատ եվրոպացիներ և ամերիկացիներ եռանդով զբաղվեցին այս գործով: Ինչ-որ մեկը ճամփորդեց Մերձավոր Արևելքի երկրներ՝ փնտրելով կորած արվեստի գործեր, ինչ-որ մեկը իր հաշվին պեղեց մեռած քաղաքների ավերակները, իսկ ինչ-որ մեկը մերձավորարևելյան երկրների գրադարաններում փնտրեց վաղուց մոռացված ձեռագրեր:

Աստվածաշնչագետ

Ավաղ, չնայած 19-րդ դարի այս «աստվածաշնչագետներից» շատերը զարմանալի արդյունքների հասան, մեծ մասամբ նրանք շատ հեռու էին պրոֆեսիոնալիզմից։ Ինչը հիանալի կերպով ցույց է տալիս հետևյալ դրվագը. Գերմանացի հայտնի «բիբլիագետ» Կոնստանտին ֆոն Տիշենդորֆը 1840-ական թվականներին աշխատել է Կոստանդնուպոլսի գրադարաններում։

Այնտեղից նա տուն բերեց իրեն հետաքրքրող ձեռագրի մի էջ, որի վրա նկատեց հունարենով կիսով չափ ջնջված բարդ մաթեմատիկական հաշվարկներ։

Ցավոք սրտի, խոստովանելու համար նա, ըստ երևույթին, պարզապես հանել է այն գրքից, երբ գրադարանավարը նայում էր մյուս կողմը: Այս էջն այժմ պահվում է Քեմբրիջի համալսարանի գրադարանում՝ միաժամանակ որպես ապացույց զարմանալի պատահական հայտնագործության և որոշ արևմտյան «գիտնականների» բարբարոս վերաբերմունքի հնության ժառանգությանը:

Թեև մի փոքր ուշ այս էջը դեր խաղաց Արքիմեդի ժառանգության ձեռքբերման գործում, գրքի հայտնաբերման իրական արժանիքը, որը հետագայում հայտնի դարձավ որպես Արքիմեդի Պալիմպսեստ, պատկանում է ոչ թե Տիշենդորֆին, այլ անհայտ թուրք գրադարանավարին: Կատալոգը կազմելիս նա ուշադրություն հրավիրեց նաև մաթեմատիկական հաշվարկների տողերի վրա և դրանցից մի հատված տվեց գրադարանի կատալոգում, որը տպագրվեց և ուղարկվեց աշխարհով մեկ։

Զարմանալի փաստաթուղթ

20-րդ դարի սկզբին այս կատալոգն ընկավ դանիացի պատմաբան և բանասեր Յոհան Լյուդվիգ Հայբերգի ձեռքը, ով այնքան հետաքրքրված էր, որ այնքան էլ ծույլ չէր Կոստանդնուպոլիս հասնելու համար, և գրքին անձամբ ծանոթացավ 1906 թ. Այն, ինչ նա տեսավ, ցնցեց նրան մինչև հոգու խորքը։

Պարզվում է, որ զարմանալի փաստաթուղթ է ընկել նրա ձեռքը. Առաջին հայացքից սա բավականին սովորական պատարագի գիրք է Երուսաղեմի մոտ գտնվող Մար Սաբա ամայի վանքից՝ ընդօրինակված 13-րդ դարում։ Բայց եթե ուշադիր նայեք, ապա պատարագի տեքստում հազիվ նկատելի էին ավելի վաղ հունարեն տողեր, որոնք լի էին գիտական և փիլիսոփայական տերմիններով: Միջնադարի մշակույթին ծանոթ ցանկացած մասնագետ անմիջապես պարզ էր, թե դա ինչ է նշանակում։

Ավաղ, մագաղաթը, որի վրա միջնադարյան գրքեր էին գրված, հորթի կաշվից էր և թանկարժեք իր էր։ Հետևաբար, այս նյութի պակասը հաճախ լուծվում էր բավականին պարզ ձևով. քիչ անհրաժեշտ գրքերը բաժանվում էին առանձին թերթերի, թանաքը մաքրվում էր այդ թերթերից, այնուհետև դրանք նորից կարվում և վրան գրվում նոր տեքստ: «Պալիմպսեստ» տերմինը պարզապես նշանակում է ձեռագիր մաքրված տեքստի վրա:

Արքիմեդի Պալիմպսեստի դեպքում բնօրինակ թերթերից յուրաքանչյուրը նույնպես ծալված էր կիսով չափ՝ ավելի փոքր գիրք ստեղծելու համար։ Հետևաբար, պարզվեց, որ նոր տեքստը գրված է հինով։Որպես գրավոր նյութ՝ մի անհայտ գրագիր վանական օգտագործել է գիտական և քաղաքական աշխատությունների ժողովածուներ, որոնք կազմվել են Բյուզանդական կայսրությունում մոտ 950-ական թվականներին։ Բարեբախտաբար, մաքրումը այնքան էլ մանրակրկիտ չէր, ինչը բացահայտեց բնօրինակ կոդը:

Քայբերգի նախնական քննությունը ցույց է տվել, որ 10-րդ դարի մեծ թվով տեքստերի հեղինակությունը պատկանում է ոչ այլ ոքի, քան Արքիմեդին, և, որ ամենակարևորն է, բաղձալի «Մեթոդը» գրեթե ամբողջությամբ առկա է դրանց մեջ։ Ցավոք, գրադարանն արգելեց ձեռագիրը դուրս բերել իր տարածքից (Տիշենդորֆի նման կերպարների հետ հանդիպելուց հետո, ո՞վ կարող է նրանց մեղադրել), ուստի գիտնականը վարձեց լուսանկարիչ, որպեսզի վերանկարահանի ամբողջ ծածկագիրը նրա համար: Այնուհետև, ոչ ավելին, քան խոշորացույցը, Քայբերգը ձեռնամուխ եղավ լուսապատճենի վերծանմանը։ Նրան հաջողվեց շատ բան հանել, և վերջնական արդյունքը տպագրվեց 1910-15-ին, իսկ անգլերեն թարգմանությունը տպագրվեց բավականին արագ։ Արքիմեդի կորցրած աշխատանքի հայտնաբերումը մեծ աղմուկ բարձրացրեց և նույնիսկ հասավ New York Times-ի առաջին էջին:

Բայց Պալիմպսեստ Արքիմեդի դժվարին ճակատագիրը դրանով չավարտվեց. Առաջին համաշխարհային պատերազմի ժամանակ (որի արդյունքում Օսմանյան կայսրությունը դադարեց գոյություն ունենալ) և դրանից անմիջապես հետո տեղի ունեցած ավերածությունների ժամանակ Կոստանդնուպոլսում բացարձակապես ժամանակ չի մնացել հին ձեռագրերի համար։ Ինչպես Նապոլեոնի ժամանակ Եգիպտոսից, այնպես էլ 1920-ականներին թուրքական արժեքների հսկայական հոսքը հոսեց դեպի Եվրոպա։ Միայն շատ ավելի ուշ պարզվեց, որ որոշակի մասնավոր կոլեկցիոներ կարողացել է ձեռք բերել և Փարիզ արտահանել Պալիմպսեստը։ Այնտեղ, որտեղ նա երկար ժամանակ դարձավ պարզապես հետաքրքրասիրություն, որը պտտվում էր գիտելիքից շատ հեռու աշխարհում:

Կոդեքս մոռացությունից

Գրքի նկատմամբ հետաքրքրությունը արթնացավ միայն 1971 թվականին, և կրկին շնորհիվ գրադարանի կատալոգի։ Օքսֆորդից հին հունական մշակույթի մասնագետ Նայջել Ուիլսոնը ուշադրություն հրավիրեց Քեմբրիջի գրադարանի մի հետաքրքիր փաստաթղթի վրա, որը մեզ արդեն ծանոթ էջի, որը մոտավորապես պատռված էր Տիշենդորֆի կողմից:

Փաստն այն է, որ հին հունարեն բառարաններում որոնումը ցույց է տվել, որ էջում օգտագործված որոշ տերմիններ բնորոշ են հենց Արքիմեդի գործերին:

Ուիլսոնը թույլտվություն ստացավ ավելի մանրամասն ուսումնասիրելու փաստաթուղթը և ոչ միայն հաստատեց, որ էջը պատկանում է Palimpsest-ին, այլև ապացուցեց, որ նախկինում անհասանելի տեխնոլոգիաների (օրինակ՝ ուլտրամանուշակագույն լուսավորության) օգնությամբ 10-րդ դարի տեքստը կարող է ամբողջությամբ վերականգնվել։

Մնում էր գտնել մոռացության մեջ ընկած ծածկագիրը։ Ակադեմիական աշխարհը սկսեց ինտենսիվ որոնումներ, բայց դրանք ոչ մի բանի չհանգեցրին։ Ի վերջո, 1991թ.-ին աշխարհի առաջատար աճուրդի տներից մեկի՝ Christie's-ի աշխատակիցը մի ֆրանսիական ընտանիքից նամակ ստացավ, որում ասվում էր, որ նրանք ցանկանում են աճուրդի հանել Պալիմպսեստը։ Լուրն ընդունվեց բավական թերահավատությամբ, սակայն հետագա փորձաքննությունը անսպասելիորեն դրական դատավճիռ տվեց։

Սենսացիոն աճուրդի արդյունքում փաստաթուղթը 2 միլիոն դոլարով վաճառվել է անանուն միլիարդատիրոջը։ Աշխարհի բոլոր գիտնականները շունչը պահեցին. ի վերջո, նոր տիրոջ կամքով գիրքը պարզապես կարող էր ընդմիշտ փակվել չհրկիզվող պահարանում:

Իսկական մղձավանջ

Բարեբախտաբար, մտավախություններն ապարդյուն էին։ Երբ ԱՄՆ-ի Բալթիմորի Ուոլթերսի արվեստի թանգարանի ձեռագրերի համադրող Ուիլ Նոելը դիմեց սեփականատիրոջ գործակալին՝ Պալիմպսեստը վերականգնելու և ուսումնասիրելու թույլտվություն ստանալու համար, նրա նախաձեռնությունն ընդունվեց ոգևորությամբ։ Ասում են, որ միլիարդատերն իր հարստությունը վաստակել է բարձր տեխնոլոգիաների հաշվին, հետևաբար ինքն էլ այնքան էլ հեռու չի եղել գիտությունից և նրա հետաքրքրություններից։

1999-ից 2008 թթ Տարբեր ոլորտների մասնագետների մի ամբողջ խումբ՝ սկսած բանասիրությունից և արվեստի պատմությունից մինչև սպեկտրոսկոպիա և համակարգչային տվյալների վերլուծություն, զբաղվում էին Արքիմեդի Պալիմպսեստի վերականգնմամբ և սկանավորմամբ։ Դա հեշտ գործ չէր։

Ինքը՝ Նոելը, նկարագրում է իր առաջին տպավորությունը ձեռագրի վերաբերյալ հետևյալ կերպ. «Ես սարսափեցի, զզվեցի, սա բացարձակապես զզվելի փաստաթուղթ է, այն շատ, շատ, շատ տգեղ տեսք ունի, ամբողջովին տարբերվում է մեծ արտեֆակտից:Ուղղակի մղձավանջ, իսկական մղձավանջ: Այրված, ծայրի երկայնքով PVA սոսինձի առատությամբ, այս սոսինձի կաթիլների տակ, թաքնված է Արքիմեդի տեքստի մեծ մասը, որը մենք պատրաստվում էինք վերականգնել: Գրենական պիտույքներ ամենուր, թղթե շերտերով փակցված էջեր: Պարզապես բառեր չկան նկարագրելու Արքիմեդի Պալիմպսեստի վատ վիճակը»:

Վանքում գիրքը ակտիվորեն օգտագործվում էր աստվածային ծառայություններում, ուստի շատ վայրերում այն քսում են մոմի մոմով: Խորհրդավոր ժամանակաշրջանում 1920-1990 թթ. ինչ-որ մեկը կեղծել է գունավոր «հին բյուզանդական» մանրանկարները որոշ էջերի վրա՝ փորձելով թանկացնել ձեռագրի արժեքը։ Բայց հիմնական դժվարությունն այն էր, որ ամբողջ ծածկագիրը լրջորեն վնասվել էր բորբոսից, էջի որոշ հատվածներում, որոնք անցել էին:

Ավազի հատիկներ տիեզերքում

Բայց կային նաև ուրախություններ. Երբ ծածկագիրը ասեղնագործվեց առանձին թերթերի մեջ, պարզվեց, որ Արքիմեդի տեքստի շատ տողեր թաքնված են ամրացման մեջ և, հետևաբար, անհասանելի են Քայբերգի համար. երբեմն դրանք թեորեմի ապացուցման հիմնական կետերն էին:

Էլեկտրամագնիսական սպեկտրի տարբեր տիրույթներում նկարահանումները՝ ինֆրակարմիրից մինչև ռենտգենյան ճառագայթներ, պատկերների հետագա համակարգչային մշակմամբ, հնարավորություն տվեցին վերակառուցել 10-րդ դարի տեքստի տառերը նույնիսկ այնտեղ, որտեղ դրանք թաքնված էին կամ ամբողջովին անտեսանելի էին անզեն աչքով:

Բայց ինչո՞ւ է այսքան տքնաջան աշխատանքը: Ինչու՞ երկարաժամկետ որոնումներ: Արքիմեդի աշխատությունների տեքստում և, մասնավորապես, մեզանից հազարամյակ թաքնված «Մեթոդի» տեքստում կարելի է գտնել այնպիսին, որն արդարացներ գիտնականների ոգևորությունը Արքիմեդի Պալիմպսեստի նկատմամբ։

Վաղուց հայտնի էր, որ Արքիմեդին հետաքրքրում էր շատ մեծ և շատ փոքր քանակություն և մեկը մյուսի հետ կապելը։ Օրինակ՝ շրջանագծի երկարությունը հաշվարկելու համար նա այն մակագրել է մեծ թվով, բայց փոքր կողմերով բազմանկյունի մեջ։ Կամ նրան հետաքրքրում էր Տիեզերքի ամենափոքր ավազահատիկները, որոնք ներկայացված էին հսկայական թվով։ Սա մոտավոր է նրան, ինչ այսօր կոչվում է անսահման մեծ և անսահման փոքր քանակություններ: Բայց Արքիմեդը կարո՞ղ էր գործել մաթեմատիկական անսահմանության հետ՝ բառիս բուն, ժամանակակից իմաստով։

Արքիմեդի ինտեգրալներ

Առաջին հայացքից անսահմանությունը ոչ այլ ինչ է, քան վերացական մաթեմատիկական աբստրակցիա։ Բայց միայն այն բանից հետո, երբ մաթեմատիկոսները սովորեցին գործել այս կատեգորիայի հետ, հայտնվեց այսպես կոչված «մաթեմատիկական վերլուծությունը», մաթեմատիկական մոտեցում ցանկացած փոփոխություն և, մասնավորապես, շարժումը նկարագրելու համար: Այս մոտեցումն ընկած է գրեթե ցանկացած ժամանակակից ինժեներական, ֆիզիկական և նույնիսկ տնտեսական հաշվարկների հիմքում, առանց դրա անհնար է կառուցել երկնաքեր, նախագծել ինքնաթիռ կամ հաշվարկել արբանյակի ուղեծիր դուրս գալը:

Մեր ժամանակակից մաթեմատիկական վերլուծության՝ դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկի հիմքը ստեղծվել է Նյուտոնի և Լայբնիցի կողմից 17-րդ դարի վերջին, և գրեթե անմիջապես աշխարհը սկսեց փոխվել: Այսպիսով, անսահմանության հետ աշխատանքն է, որ տարբերում է ձիաքարշ և հողմաղացների քաղաքակրթությունը ոչ միայն համակարգիչների և տիեզերանավերի քաղաքակրթությունից, այլև նույնիսկ շոգեմեքենաների և երկաթուղիների քաղաքակրթությունից:

Այսպիսով, անսահմանության հարցը հսկայական, կարելի է ասել նույնիսկ «քաղաքակրթականորեն որոշիչ» նշանակություն ունի։ Իսկ 20-րդ դարասկզբի Խայբերգի աշխատանքներից հետո և, մասնավորապես, մի քանի տարի առաջ Նոելի թիմի աշխատանքից հետո, որը շատ կետեր դրեց «i»-ի վրա, այս հարցի պատասխանը շատ միանշանակ և ընդգծված է. այո, Արքիմեդը շատ լավ գիտեր անսահմանություն հասկացությունը, և ոչ միայն տեսականորեն վիրահատեց այն, այլև գործնականում կիրառեց այն հաշվարկներում: Նրա հաշվարկներն անթերի են, նրա ապացույցները դիմանում են ժամանակակից մաթեմատիկոսների կողմից խիստ փորձարկումներին: Ծիծաղելի է, նա բավականին հաճախ օգտագործում է այն, ինչը ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ կոչվում է «Ռիմանի գումարներ»՝ ի պատիվ հայտնի մաթեմատիկոսի… XIX դ.

Ծավալները հաշվարկելիս Արքիմեդը օգտագործում է տեխնիկա, որը չի կարելի չանվանել ինտեգրալ հաշվարկ։Ճիշտ է, եթե մանրամասն կարդում ես նրա հաշվարկները, ապա այնպիսի զգացողություն է ստեղծվում, որ սա ինտեգրալ հաշվարկ է «այլ աշխարհից»։ Թեև շատ համընկնում է մեզ այսօր ծանոթի հետ, որոշ մոտեցումներ թվում են բոլորովին խորթ և անբնական: Նրանք ոչ ավելի վատն են, ոչ ավելի լավը, այլ պարզապես տարբեր են: Եվ դրանից սառնամանիք է սողում մաշկի միջով. սա ամենաբարձր մաթեմատիկան է, որը գենետիկորեն ոչ մի կերպ կապված չէ ժամանակակիցի հետ: Արքիմեդից հետո հազարամյակներ անց, նոր ժամանակների գիտնականները այս ամենը հորինել են զրոյից, նորովի, նույն բովանդակությամբ, բայց մի փոքր այլ ձևով։

Հյուծման մեթոդ

Ցավոք, Արքիմեդի «Պալիմպսեստը» չի տալիս և չի կարող պատասխան տալ մեկ այլ ինտրիգային հարցի. որքանո՞վ էին եզակի հաշվարկման մեթոդները Արքիմեդեսին և արտացոլում նրա սեփական հանճարը, և որքանո՞վ էին դրանք բնորոշ հունահռոմեական մաթեմատիկոսներին և ընդհանրապես ինժեներներին։ ? Հաշվարկի առնվազն մեկ մեթոդ, ինչպիսին է մաթեմատիկական վերլուծությունը, որին տիրապետում է Արքիմեդը, կարելի է գտնել մոտավորապես մ.թ.ա. 5-րդ դարում: ե. Սա «հյուծման մեթոդն» է, որի զարգացումը Հին Հունաստանում սովորաբար կապում են Եվդոքս Կնիդացու անվան հետ, թեև ապացույցներ կան, որ նա ավելի վաղ հայտնի է եղել։

Իհարկե, հետագայում այս մեթոդը նույնպես կամ վերահայտնագործվեց, կամ վերակառուցվեց 17-րդ դարում: Մաթեմատիկայի վերջին դարերի փորձը մեզ հուշում է, որ կիրառական մաթեմատիկայից ազատ տիրապետող գիտնականները շատ հազվադեպ են պատասխանատու տեսական առաջընթացի համար: Արքիմեդը, առաջին հերթին, կիրառական գիտնական է, նրան հետաքրքրում են կոնկրետ երկարությունների, մակերեսների, ծավալների հաշվարկման խնդիրները։

Այսպիսով, կարող է լինել, որ անսահման քանակների հետ աշխատելու նրա տեխնիկան ոչ այնքան զարգացած է, որքան նրա կողմից փոփոխված կամ վերանայված: Բայց եթե Ալեքսանդրիայի կամ հին աշխարհի որևէ այլ գիտական դպրոցի գիտնականները վարժ տիրապետում էին մաթեմատիկական վերլուծությանը, որը ժամանակակից տեխնոլոգիաների բանալին է, էլ ի՞նչ կարող էին իմանալ և կարողանալ անել: Այն գրավում է հորիզոններից այն ոգին, որ բացվում է նման ենթադրություն:

Դառը դաս

Այժմ, իմանալով Արքիմեդի Պալիմպսեստի պատմությունը, կարող եք հետ կանգնել և մտածել. Այո, ի խոր ափսոսանք, դրա բացումը ուշացավ։ 20-րդ դարում այն դարձավ սենսացիա, բայց սենսացիա միայն գիտության պատմության մասնագետների շրջանում։ Բայց ի՞նչ կլիներ, եթե նրա պատմությունն այլ լիներ։ Եթե այս ձեռագիրը 100, 300, 500 տարի առաջ ընկներ գիտնականների ձեռքը։ Իսկ եթե Նյուտոնը կարդար այս գիրքը դեռ դպրոցում: Կամ Կոպեռնիկոսը: Կամ Լեոնարդո դա Վինչին.

Ժամանակակից հետազոտողները վստահորեն պնդում են, որ նույնիսկ 19-րդ դարի մաթեմատիկոսների համար այս աշխատանքն ավելի քան ակադեմիական հետաքրքրություն կունենա: 17-18-րդ դարերի մաթեմատիկոսների համար դրա նշանակությունը հսկայական կլիներ։

Իսկ Վերածննդի դարաշրջանում, ընկնելով ճիշտ ձեռքերում, նա պարզապես կստեղծեր պայթող ռումբի էֆեկտ՝ ամբողջությամբ վերաշարադրելով մաթեմատիկայի և ճարտարագիտության ապագա զարգացումը: Ի՞նչ ենք մենք կորցրել՝ դարեր շարունակ կորցնելով ընդամենը մեկ հին գրքի հասանելիությունը: Քաղաքներ Մարսի վրա, միջաստղային տիեզերանավեր, էկոլոգիապես մաքուր ջերմամիջուկային ռեակտորե՞ր: Մենք երբեք չենք իմանա…

Բայց այս դառը դասը պետք չէ վատնել։ Քանի՞ հավասարազոր և, հնարավոր է, ավելի արժեքավոր գրքեր և փաստաթղթեր դեռ թաքցված են մեզանից: Արխիվների և գրադարանների փոշոտ դարակներում, թանգարանների պահեստներում փակված, կոլեկցիոներների չհրկիզվող պահարաններում փակված: Քանի՞ գաղտնիք է պահվում չվերծանված սեպագիր սալիկների և հնագույն կառույցների պատերի արձանագրություններում:

Եթե մ.թ.ա. 200-ականներին, ոչ պակաս, քան երկու հազար տարի անց գրված տեքստը դեռևս հեղափոխական կարելի էր համարել, մի՞թե չկան հնագույն գործեր, որոնք այսօր կարող են էական խթան հաղորդել գիտությանը և տեխնիկային: Մենք ռիսկի ենք դիմում և երբեք չենք իմանա, եթե չազատվենք մեր նախնիների «պրիմիտիվության» ամբարտավան և տգետ գաղափարից։