Fathoms. ոսկե հարաբերակցությունը անցյալի ցնցող ճարտարապետության մեջ
Fathoms. ոսկե հարաբերակցությունը անցյալի ցնցող ճարտարապետության մեջ

Video: Fathoms. ոսկե հարաբերակցությունը անցյալի ցնցող ճարտարապետության մեջ

Video: Fathoms. ոսկե հարաբերակցությունը անցյալի ցնցող ճարտարապետության մեջ
Video: Spanish Tiara Collection: Queen Letizia & Queen Sofia, Fleur De Lys, Cartier Loop Tiara, and More! 2024, Երթ
Anonim

Ֆաթոմս … Այստեղ ինչ-որ գրավիչ հանելուկ կա: Նախնադարյան շինարարները պարզունակ գործիքներով, անգիտակցաբար, «չհասկանալով իրենց գործողությունների տրամաբանությունը», կառուցեցին ճարտարապետության գեղեցիկ գործեր, այնքան, որ մենք՝ շատ կիրթ ու գրագետ, համակարգիչներով հագեցած ժառանգներս, դեռ չենք կարողանում հասկանալ, թե ինչպես են դա արել…

Կարդալով տարբեր հետազոտողների աշխատությունները՝ ես չեմ կարող չզգալ, որ մենք ունենք միայն հետքեր, ինչ-որ գեղեցիկ ու վեհաշուք բանի մնացորդներ, ինչպես հին հնդկական տաճարները, որոնց քարերի միջից բուսել են դարավոր ծառեր։

Հին ռուս ճարտարապետների ստեղծագործական մեթոդը հեռու է բոլորիս համար պարզ լինելուց, և շատ բան մեզ համար առեղծված է մնում…

Հին ռուսական ճարտարապետության գործերի ձևերի վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ, չնայած իրենց պարզությանը, դրանք ունեն ոչ այնքան պարզ համամասնություններ. մեզ հայտնի տեսակներից լավագույնը. ոսկե հարաբերակցությունը և դրանից բխող տարբեր գործառույթներ …

Հին ռուս ճարտարապետների աշխատանքի մեթոդները զգալիորեն տարբերվում էին ժամանակակիցներից։ Ամենաբարդ շենքերը կանգնեցվեցին առանց գծագրերի և կարճ ժամանակում։ Հին ռուս ճարտարապետները և առաջատար վարպետները, ըստ երևույթին, տիրապետում էին նախագծման որոշակի մեթոդաբանության, գիտելիքների և հմտությունների, որոնց շատ ասպեկտներ մեզ անհայտ են: Այնպիսի գիտելիքը, ուսմունքն ու մեթոդները, որոնք չեն ստացել շարունակություն և հետագա զարգացում, ժամանակակից հետազոտողի կողմից կոչվում են «փակուղիներ»։ Նախկինում նրանք կարող էին հասնել բարձր կատարելության, բայց հետո տարբեր պատճառներով կիրառություն չգտան, աստիճանաբար մոռացվեցին, դուրս մնացին մեր ժամանակակից գիտելիքների հիմքերից և անհայտ են ժամանակակից մասնագետներին…

Հենց սա է ճարտարապետական համամասնությունների հին ռուսական թվային համակարգը, որն այս ուսումնասիրության առարկան է։ Այն գործել է, ինչպես ցույց է տվել ճարտարապետական հուշարձանների վերլուծությունը, մինչմոնղոլական շրջանից մինչև 18-րդ դար։ և վերջնականապես մոռացվել է 19-րդ դարում։ քսաներորդ դարում։ նորից սկսեց մասամբ «բացվել» [Պիլեցկի Ա. Ա.]

Հին ռուսական ճարտարապետական համամասնությունների թվային համակարգում, որը գործել է մոնղոլների ներխուժումից շատ առաջ, որպես չափման միավոր օգտագործվել է «սազենի» ընդհանուր անվան տակ գտնվող գործիքների որոշակի հավաքածու։ Ընդ որում, կային մի քանի ֆաթոմներ՝ տարբեր երկարությունների և, ինչը հատկապես անսովոր է, դրանք անհամաչափ էին միմյանց նկատմամբ և օգտագործվում էին միաժամանակ առարկաներ չափելիս։ Պատմաբաններն ու ճարտարապետները դժվարանում են հաստատել դրանց թիվը, բայց ընդունում են առնվազն յոթ ստանդարտ չափերի ֆաթոմների առկայությունը, որոնք միևնույն ժամանակ ունեն իրենց անունները, որոնք, ըստ երևույթին, պայմանավորված են նախընտրելի կիրառման բնույթով:

Անհասկանալի է, թե երբ է ծնվել այս զարմանալիորեն «ծիծաղելի» չափիչ գործիքների հին ռուսական համակարգը, որը հավաքվել է, ինչպես հնագետներն ու ճարտարապետները կարծում են, «աշխարհից մի լարով փոխառելով»: Տարբեր հեղինակներ տարբեր կերպ են սահմանում դրա առաջացման ժամանակը: Ոմանք, ինչպիսիք են Գ. Ն. Բելյաևը, ենթադրվում է, որ այն ամբողջությամբ փոխառվել է իր հարևաններից ֆիլատերական (Հունաստան) միջոցառումների համակարգի տեսքով և «… ներմուծվել է ռուսական հարթավայր, հավանաբար III-II-ում այնտեղ սլավոնների հաստատումից շատ առաջ: դարեր։ մ.թ.ա Պերգամումից Փոքր Ասիայի հունական գաղութներով »: Գ. Ն. Բելյաևն արձանագրում է Հին Ռուսաստանի տարածքում միջոցառումների համակարգի ի հայտ գալու ամենավաղ ժամանակը։

Մյուսները, ինչպես Բ. Ա. Ռիբակով, Դ. Ի. Պրոզորովսկին, ենթադրվում է, որ այդ միջոցների մեծ մասը «ձևավորվել» է սլավոնների մոտ XII-XIII դարերում: և զարգացել, կատարելագործվել մինչև մոտ 17-րդ դ. Բայց այս հեղինակները, ինչպես շատ ուրիշներ, չեն բացառում այլ հարեւան և հեռավոր երկրներից չափիչ գործիքների ներմուծումը հին ռուսական համակարգ:Այսպիսով, Ռուսաստանում ֆաթոմների՝ որպես չափիչ գործիքների հայտնվելու ժամանակի երկու ծայրահեղ ուրվագծերի միջև անցել է գրեթե մեկուկես հազարամյակ։

Այնուամենայնիվ, նախքան տեսական հետազոտություններ սկսելը, անհրաժեշտ է հասկանալ, թե ինչն է առաջացրել բազմաթիվ երևույթների ի հայտ գալը և ինչպես այն իջեցնել առանձին հղման չափերի: Նշեմ, որ նույն գործողությունն իրականացնելու համար չափիչ գործիքների երկու և առավել ևս մի քանի ստանդարտների առկայությունը ժամանակակից հետազոտողներին թվում է ամենամեծ աբսուրդը, տրամաբանական անհեթեթությունը, հնագույն հնության մասունք, երբ պարզունակ մարդիկ, ինչպես կարծում են մասնագետները, չէին ասում. դեռ հասկանում են իրենց գործողությունների տրամաբանությունը: Անմիջապես հարց է ծագում՝ ինչո՞ւ օգտագործել նույնիսկ երկու տարբեր երկարություններ՝ նույն չափման գործողությունն իրականացնելու համար: Ի վերջո, մեկով յոլա գնալը միանգամայն հնարավոր է, քանի որ ամբողջ աշխարհն այժմ արժե մեկ մետր։ Ժամանակակից գիտության մեջ այս «պարադոքսի» մետրային կամ ֆիզիկական բացատրություններ չկան [Chernyaev AF]

Պետրոսի բարեփոխումը վերջապես վերջ դրեց խորամանկություններին՝ դրանք հավասարեցնելով անգլիական ոտքերի հետ: Պետրոսը չէր մտածում այս բոլոր նրբությունների մասին. նա կառուցում էր հզոր առևտրային ուժ, և փոփոխական երկարության մի քանի չափումներ բոլորովին պիտանի չեն առևտրի համար:

Պատկեր
Պատկեր

Ֆաթոմներն այլ բանի համար էին պետք։

Նրանք մեզ մոտ եկան խոր հնությունից, այդ Վեդայական Ռուսիայից, «որտեղ հրաշքներ կան, որտեղ գոբլինը թափառում է, ջրահարսը նստում է ճյուղերին»: Այնտեղ, որտեղ մարդիկ ապրում էին համայնքում. ծեծում էին գազանին, կտրատում անտառը, հերկում էին հողը, իսկ «երջանկություն» բառը նշանակում էր ընդհանուր բաժնեմասի «մասով»:

Ո՛չ առևտուր կար, ո՛չ փող։ Եվ հասկացողություններ կային: Ավելին, նրանց նշանակությունն այնքան մեծ էր, որ նրանք գոյատևեցին՝ անցնելով քրիստոնեության դարերը գրեթե մինչև մեր օրերը։ Մոտ…

Ճարտարապետությունը խորհուրդ ու խորհուրդ էր: «Ոչ թե ձեր կարիքների համար եք ինձ այդպես բերել, այլ սրբությունների սրբությունների ուրվագիծը պարզեցնելու համար», - ասում է Սողոմոն Կիտովրասը: «Նա (Կիտովրասը) մահացավ 4 կանգուն գավազանով և մտավ թագավորի առջև, խոնարհվեց և լուռ գավազանները դրեց թագավորի առաջ…

Սրբությունների ուրվագիծը ֆաթոմների օգտագործման օրինակներից մեկն է:

Սա նշանակում է, որ խորամանկությունները անմիջականորեն կապված են մեր ժողովրդի սովորություններին ու հավատալիքներին, որտեղ առօրյան հիմնովին ներծծված է ծիսականությամբ, և խրճիթի յուրաքանչյուր խազ ու պարի շարժում ուներ սուրբ, սուրբ իմաստ։

Ցանկացած ծես ունի իր սուրբ մոդելը, արխետիպը. սա այնքան հայտնի է, որ կարելի է սահմանափակվել միայն մի քանի օրինակներով: «Մենք պետք է անենք այն, ինչ աստվածներն արեցին սկզբում» [Sata-patha brahmana, VII, 2, 1, 4): «Սա արեցին աստվածները, այսպես են անում մարդիկ» (Taittiriya Brahmana, I, 5, 9, 4): Այս հնդկական ասացվածքն ամփոփում է բոլոր ժողովուրդների ծեսերի հիմքում ընկած ամբողջ տեսությունը: Այս տեսությունը մենք հանդիպում ենք այսպես կոչված պարզունակ (պրիմիտիվ) ժողովուրդների և զարգացած մշակույթների մեջ։ Հարավարևելյան Ավստրալիայի աբորիգենները, օրինակ, թլպատում են քարե դանակով, քանի որ դա նրանց առասպելական նախնիներն են սովորեցրել. Ամազուլու աֆրիկացիները նույնն են անում, ինչպես այն ժամանակ հրամայել էր Ունկուլունկուլուն (մշակույթի հերոսը). «Տղամարդկանց պետք է թլպատել, որպեսզի չնմանվեն երեխաներին»: Pawnee Hako-ի արարողությունը ժամանակի սկզբում բացվել է քահանաների առաջ գերագույն աստված Պիրավայի կողմից:

Մադագասկարի Սակալավում «բոլոր ընտանեկան, սոցիալական, ազգային և կրոնական սովորույթներն ու արարողությունները պետք է դիտարկվեն ըստ lilin-draza-ի, այսինքն՝ հաստատված սովորույթների և նախնիներից ժառանգված չգրված օրենքների»: Այլևս օրինակներ բերելն անիմաստ է. ենթադրվում է, որ բոլոր կրոնական գործողությունները նախաձեռնվել են աստվածների, մշակութային հերոսների կամ առասպելական նախնիների կողմից: Ի դեպ, «նախնադարյան» ժողովուրդների մեջ ոչ միայն ծեսերն ունեն իրենց առասպելական մոդելը, այլև մարդկային ցանկացած գործողություն հաջողակ է դառնում այնքանով, որքանով այն ճշգրտորեն կրկնում է ժամանակի սկզբում աստծո, հերոսի կամ նախնիի գործողությունները: [Միրչա Էլյադե]

Այն ամենը, ինչ ես գիտեմ գիտությունների մասին, ես պարտական եմ Բորիս Ալեքսանդրովիչ Ռիբակովի և ճարտարապետ Ալեքսեյ Անատոլևիչ Պիլեցկու աշխատանքներին:

Ինչ վերաբերում է դիցաբանությանը, ես հիմնվում եմ բոլորովին այլ աղբյուրների վրա, բայց կարծում եմ, որ ամենաարժեքավորը Ալեքսանդր Ալեքսանդրովիչ Շևցովի ազգագրական ժողովածուներն են։

Բոլոր մաթեմատիկական հաշվարկները վերցված են Ալեքսանդր Վիկտորովիչ Վոլոշինովի «Մաթեմատիկա և արվեստ» հրաշալի գրքից։

Որո՞նք են ֆաթոմները:

Նախկինում հին ռուսական չափագիտության գրեթե բոլոր հետազոտողները նշում էին տարբեր տեսակի ֆաթոմների առատությունը, բայց դրանց միաժամանակյա օգտագործումը մեկ կառույցում չէր ենթադրվում: Թվում էր, թե անհասկանալի էր չափել մի քանի տեսակի ֆաթոմներով։ Առաջին անգամ Բ. Ա. Ռիբակովը հստակ ձևակերպեց անհավանական թվացող դրույթը մեկ կառույցում մի քանի տեսակի ֆաթոմների միաժամանակյա օգտագործման մասին։ Ստորև կհամոզվենք, որ նրա հաստատած սկզբունքը պարտադիր է։ Օգտագործելով միայն մեկ տիպի ֆաթոմներ՝ հին ռուս ճարտարապետը չէր կարող կառուցել կառույց, նա կհանդիպեր բարդ կոտորակների և առանց EBM-ի նա չէր կարողանա գլուխ հանել հաշվարկներից: Մի քանի հասկացություններ և ստորադաս միավորներ կրճատեցին գրեթե բոլոր չափերը մինչև ամբողջական, հեշտ հիշվող և խորհրդանշական իմաստալից թվային արտահայտություններ [Piletsky A. A.]

Այսպիսով, շենքի կառուցման ժամանակ ճարտարապետները միաժամանակ մի քանի միջոց են կիրառել՝ դրանով իսկ հասնելով մասերի և ամբողջի որոշակի համաչափության։

Հետևաբար, բոլոր ֆաթոմները միմյանց հետ են միանգամայն որոշակի, ոչ պատահական համամասնություններով, ինչը անհնար է դրանք «աշխարհի հետ լարով» հավաքելիս։

Քանի որ ֆաթոմը ոչ թե չափման, այլ համեմատության գործիք է, ճարտարապետը պարզապես չէր կարող շենք կառուցել՝ օգտագործելով մեկ ֆանտոմ. դրանք պետք է լինեն առնվազն երկուսը: Տարբեր հետազոտողներ հաշվում են 7-ից 14 ֆաթոմներ: Արդյո՞ք թույլատրելի է ենթադրել, որ նրանք բոլորը որոշակի կապի մեջ են միմյանց հետ՝ Լե Կորբյուզբեի կարմիր և կապույտ գծերի նման «համակարգի»։

Մինչ այժմ ստեղծվել են տարբեր համակարգեր, որոնք նախատեսված են ճարտարապետական ձևավորումը համամասնելու և արագացնելու համար. նախկինում դրանց գործունեության համար խոչընդոտներ չեն եղել. Ժամանակակիցներից ոմանք անցյալում հաջորդական նախատիպեր են գտնում, չնայած ժամանակակից ճարտարապետության մեջ տեղի ունեցած հիմնարար փոփոխություններին: Մատնանշենք, օրինակ, ֆրանսիացի ականավոր ճարտարապետ Կորբյուզիեի զարգացումները։ Դրա համամասնական համակարգը, այսպես կոչված, «մոդուլյատորը» (որում, ի դեպ, փորձեր են արվում կապել նաև չափումների համակարգի հետ), քանակների համեմատաբար փոքր կազմով, նպաստում է ճարտարապետության մեջ էսթետիկորեն կատարյալ համամասնությունների ձեռքբերմանը։, ապահովում է մարդու հետ ստացված չափերի բազմաչափ դասավորություններ և համամասնություններ։ Համակարգի արժեքները մշակվում են մարդկային մոդելի հիման վրա: Կորբյուզիեի համակարգն ամփոփեց Արևմտյան Եվրոպայի ժամանակակից և անցյալի ճարտարապետության և ճարտարապետական մաթեմատիկայի փորձը:

Այնուամենայնիվ, պետք է սկսել իտալացի հայտնի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայից (Ֆիբոնաչիի) աշխատանքից։ XIII դ. նա հրապարակեց մի շարք թվեր, որոնք հետագայում մտան տարբեր համամասնական համակարգերի մեջ։

Այս թվային շարքը կոչվում է իր անունով և ունի հետևյալ ձևը.

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

Շարքի յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ հավասար է երկու նախորդների գումարին.

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

Իսկ երկու հարևանների հարաբերակցությունը մոտենում է ոսկե հատվածի արժեքին (Ф = 1, 618 …), մանավանդ որ շարքի անդամների հերթական թվերը մեծանում են.

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

Ոսկե հարաբերակցությունը ճարտարապետության և կերպարվեստի մեջ հայտնի է դեռևս հնագույն ժամանակներից (հնարավոր է, որ այն ավելի վաղ կիրառվել է)։ «Ոսկե» անունը պատկանում է Լեոնարդո դա Վինչիին։ Ոսկե հարաբերակցության վրա կառուցված համամասնություններն ու հարաբերություններն ունեն բացառիկ բարձր գեղագիտական որակներ։ Այն բնորոշ է կենդանի բնության առարկաներին՝ բույսերին, խեցիներին, տարբեր կենդանի օրգանիզմներին, այդ թվում՝ հենց մարդուն։

Ոսկե հարաբերակցությունը (նրա խորհրդանիշը F) սահմանում է ամենաբարձր համաչափությունը ամբողջի և մասերի միջև: Վերցրեք մի հատված և բաժանեք այն այնպես, որ ամբողջ հատվածը (a + b) պատկանի մեծ մասին (a), քանի որ մեծ մասը (a) պատկանում է փոքր մասին (b), այսինքն.

(a + b) ∕ a = a ∕ b.

Այնուհետև քառակուսի հավասարումը լուծելուց հետո հայտնաբերված a ∕ b հարաբերակցությունը հավասար կլինի ոսկե հատվածի արժեքին, որն արտահայտվում է անսահման կոտորակի տեսքով. a / b = Ф = 1, 618034 …

Մասերի և ամբողջի համաչափությունը անհրաժեշտ պայման է արվեստի ցանկացած ստեղծագործության համար։ Բոլոր ժամանակների և ժողովուրդների ճարտարապետության լավագույն գործերը միշտ համաչափ են կառուցվել իրենց բոլոր մասերում՝ օգտագործելով ոսկե հարաբերակցությունը և դրանից բխող գործառույթները։

Ոսկու հարաբերակցության հաջորդական բաժանումը կարող է շարունակվել, կարելի է ձեռք բերել մի շարք արժեքներ, որոնք նման են Ֆիբոնաչիի թվերի շարքին, բայց, ի տարբերություն դրա, բացի ավելացումից, նաև նվազման ուղղությամբ:

Վերև:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

Ներքև՝

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

Այս տողերը կոչվում են ոսկե երկրաչափական առաջընթացներ: Պրոգրեսիայի հայտարարը ոսկե հարաբերակցության արժեքն է (հայտարարը այն թիվն է, որով նախորդ անդամը բազմապատկվում է հաջորդը ստանալու համար): Աճող առաջընթացում - հայտարարը 1, 618 …; նվազումով −1 ∕ 1,618 = 0,618 …

Ոսկե պրոգրեսիաները միակն են բոլոր երկրաչափական պրոգրեսիաներից, որտեղ շարքի հաջորդ անդամը կարելի է ստանալ նույն կերպ, ինչպես Ֆիբոնաչիի շարքում, նաև ավելացնելով նախորդ երկու անդամները (կամ նվազող անդամի համար հանում): Ի տարբերություն Ֆիբոնաչիի շարքի թվերի, ոսկե երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամները անսահման կոտորակներ են (երբեմն բացառություն, ինչպես այս դեպքում, կարող է լինել միայն բնօրինակը = 1):

Այսպիսով, ոսկե հատվածի անհամեմատելի հատվածները սահմանում են մասերի և ամբողջի ամենաբարձր համաչափությունը: Ֆիբոնաչիի շարքում դրանք առաջանում են հեռավորության հետ, երբ հարաբերություններն ավելի ու ավելի են մոտենում ոսկե հարաբերակցությանը։

Կա ևս մեկ հատկություն, որը ընդհանուր է Ֆիբոնաչիի շարքի և ոսկե հարաբերակցության համար: Այս շարքերի համարները բնութագրվում են բազմաչափ հավելումով՝ իրենց իսկ համակարգում արդյունքը ստանալով.

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21 և այլն:

Հատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել շարքի թվերի այս համակցական հատկություններին: Հասկանալով մաթեմատիկայի կոմբինատոր ճյուղը, որն ուսումնասիրում է օբյեկտների համակցությունները և փոխարկումները, մենք կցանկանայինք ընդգծել, որ Ֆիբոնաչիի շարքի արժեքների նշված փոխհամաչափության և համադրելիության շնորհիվ է, որ հնարավոր է ստանալ բազմազան դասավորություններ: Եթե որոշ սահմանափակ թվով տարրերի չափերը վերցված են Ֆիբոնաչիի շարքով, ապա նրանց համար հնարավոր է դառնում ձևավորել ավելի մեծ չափեր և ձևեր՝ փոխհամամասնական և կոմպոզիցիոնորեն համատեղելի ինչպես միմյանց, այնպես էլ դրանց մասերում։ Ֆիբոնաչիի շարքի արժեքները նպաստում են դասավորության շատ հետաքրքիր և բազմաչափ լուծումներ ստանալուն:

Ըստ երևույթին, հենց դա է պատճառը, որ կենդանի բնությունն իր կառույցներում և դասավորություններում հաճախ դիմում է ոսկե հարաբերակցությանը և այդ շարքերի արժեքներին:

Կորբյուզիեի մոդուլյատորը՝ որպես մաթեմատիկական համակարգ, կառուցված է երկու Ֆիբոնաչիի շարքերի վրա (Կորբյուզիեն դրանք պայմանականորեն անվանել է «գծեր»՝ կարմիր և կապույտ), որոնք փոխադարձաբար կապված են միմյանց հետ կրկնապատկման միջոցով։ Շարունակելով վերը նշված օրինակը՝ մենք ցույց ենք տալիս Corbusier մոդուլատորի կոմբինատորիկայի սխեման։ Ավելացնենք մի շարք կրկնապատկված արժեքներ՝ պահպանելով շարքի պայմանական անվանումները.

կարմիր գիծ՝ 3−5−8−13−21−34−55 …;

կապույտ գիծ՝ 4-6-10-16-2642-68 …

Սերիաներից յուրաքանչյուրում կա քանակների հավելում, որը վերը նշվեց, բայց, բացի դրանից, կա նաև երկու շարքերի քանակությունների համատեղ հավելում։ Ավելացման բազմաթիվ տարբերակներ կարելի է բաժանել, օրինակ, հետևյալ խմբերի.

1) կարմիր արժեքները գումարվում են կապույտ արժեքին՝ 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) կարմիրն ու կապույտը գումարվում են կարմիրին՝ 3 + 10 + 42 = 55, 3) կարմիրն ու կապույտը գումարվում են կապույտին՝ 3 + 5 + 8 + 26 = 42, 4) կարմիր և կապույտ, վերցված մի քանի անգամ, ավելացնել մինչև կապույտը.

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) նույնը, բայց կարմիրը՝ 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55 և այլն:

Սա չի սպառում հնարավոր տարբերակները։ Չնայած համակարգում արժեքների թիվը կրկնապատկվել է, կոմբինատորիկան բազմիցս ավելացել է ինչպես բացարձակ արժեքով, այնպես էլ հարաբերական (մեկ արժեքի տարբերակների քանակի առումով):

Արժեքների փոքր քանակությունը մեզ թույլ տվեց ձեռք բերել դասավորությունների լայն տեսականի:

Մարսելում աշխարհահռչակ տուն կառուցելով մոդուլյատորի միջոցով՝ Կորբյուզիեն գրել է. «Ես առաջադրանք եմ տվել սեմինարի դիզայներներին կազմել շենքում օգտագործվող բոլոր չափսերի նոմենկլատուրան: Պարզվեց, որ տասնհինգ չափերը բավական էին։ Ընդամենը տասնհինգ: Սա շատ, շատ նշանակալից է: [Պիլեցկի Ա. Ա.]

Օգտվելով 9-12-րդ դարերով թվագրվող Թաման բնակավայրում (հին Թմութարական) և Հին Ռյազան բնակավայրում հայտնաբերված «Բաբելոնի» օրինակով, մ.թ.ա. Ռիբակովը ցույց է տալիս, որ եթե վերցնենք մի քառակուսի, որի կողմը հավասար է 152,7 սմ ուղիղ եզրագծի երկարությանը, ապա թեք եզրագիծը կստացվի այս քառակուսու անկյունագիծը՝ 216 = 152,7 x √2:

Նույն հարաբերակցությունը կարելի է տեսնել չափված (176, 4 սմ) և մեծ (249, 46 սմ) չափերի միջև.

249, 46 = 176, 4 * √2, որտեղ √2 = 1, 41421 … իռացիոնալ թիվ է:

Այս համաչափության հիման վրա Բ. Ա. Ռիբակովը կառուցում է «Բաբելոնը»՝ վերականգնելով մնացած ֆաթոմները ըստ մակագրված և նկարագրված ֆաթոմների համակարգի։

Այստեղ ֆաթոմների մասնաբաժինը ստանալու մեթոդն անմիջապես կասկածներ է հարուցում։ Ճարտարապետները գիտեին, թե ինչպես բաժանել այն կիսով չափ՝ առանց ֆրակտալ երկրաչափության։ Անգամ թղթի վրա կողմնացույցով շատ դժվար է նման գծանկար նկարել՝ պահպանելով չափսերը, և առավել եւս՝ քարե սալիկի վրա սայրով։

1949 թվականին ես փորձ արեցի վերանայել ռուսական միջնադարյան չափագիտությունը՝ ճարտարապետական կառույցների վերլուծության մեջ երկարության չափումներ օգտագործելու համար։

Հիմնական բացահայտումները հետևյալն են.

Հին Ռուսաստանում XI-XVII դ. կային յոթ տեսակի ֆաթոմներ և կանգուններ, որոնք գոյություն ունեին միաժամանակ:

Ռուսական չափագիտության վրա կատարված դիտարկումները ցույց են տվել, որ հին Ռուսաստանում շատ փոքր և կոտորակային բաժանումներ չեն օգտագործվել, այլ կիրառվել են տարբեր միջոցներ՝ օգտագործելով, ասենք, տարբեր համակարգերի «արմունկներ» և «թևեր»:

Երկարության հին ռուսական չափումները կարելի է ամփոփել հետևյալ աղյուսակում։

Հայտնի են մի շարք դեպքեր, երբ միևնույն անձը չափել է միևնույն առարկան միաժամանակ տարբեր տեսակի ֆաթոմների հետ, օրինակ՝ 17-րդ դարում Նովգորոդի Սուրբ Սոֆիայի տաճարի վերանորոգման ժամանակ։ Չափումները կատարվել են երկու տեսակի ֆաթոմներով. «Իսկ գլխի ներսում կա 12 ֆաթոմ (յուրաքանչյուրը 152 սմ), իսկ Սպասովի պատկերից՝ ճակատից մինչև եկեղեցու կամուրջը՝ 15 չափված ֆաթոմ (յուրաքանչյուրը 176 սմ): լիսեռի լայնությունը 25 թեք է, իսկ պարզերի համար՝ 40: «XI-XV դդ. ճարտարապետական հուշարձանների վերլուծություն. թույլ տվեց պնդել, որ հին ռուս ճարտարապետները լայնորեն օգտագործում էին երկու կամ նույնիսկ երեք տեսակի ֆաթոմների միաժամանակյա օգտագործումը… Մեզ համար երկարության տարբեր չափումների անհասկանալի միաժամանակյա օգտագործումը բացատրվում է այդ չափումների մեջ ներառված խիստ երկրաչափական հարաբերություններով։ արարում. թեք «fathoms. Պարզվեց, որ ուղիղ ճակատը քառակուսու կողմն է, իսկ թեքը՝ նրա անկյունագիծը (216 = 152, 7 * √2): Նույն հարաբերակցությունը գոյություն ունի «չափված» և «մեծ» (թեք) չափումների միջև՝ 249, 4 = 176, 4 x √2: Պարզվեց, որ «Ֆաթհոմը առանց խորամանկության» արհեստականորեն ստեղծված չափում էր, որը կազմում էր կեսի անկյունագիծը։ քառակուսի, որի կողմը հավասար է չափված չափման … Երկարության չափումների այս երկու համակարգերի արտահայտությունը (մեկը հիմնված է «պարզ» չափման վրա, իսկ մյուսը հիմնված է «չափված» չափման վրա) հայտնի են. հնագույն պատկերներից «Բաբելոն», որը մակագրված քառակուսիների համակարգ է։ «Բաբելոն» անվանումը վերցված է 17-րդ դարի ռուսական աղբյուրներից։

Մեզ հասած «Բաբելոնի» պատկերները հիմնականում սրբազան զիգուրատ տաճարի հատակագծի գծապատկերն են՝ իր աստիճաններով և աստիճաններով, բայց գրեթե բոլորը հեռու են ճշգրիտ լինելուց և կարող են ծառայել միայն որպես ինչ-որ խորհրդանիշ, քանի որ. օրինակ՝ ճարտարապետական իմաստության խորհրդանիշ։ Այս հնագույն խորհրդանիշը վաղուց արտացոլվել է խաղերում, և մենք գիտենք խաղատախտակների մասին, որոնք վերարտադրում են «բաբելոն» (խաղ «ջրաղաց»):

Վերջին տարիներին Նովգորոդում և Պսկովում հայտնաբերվել են XII-XIII դարերի խաղատախտակներ, որոնք կարելի է համեմատել հին ռուսական «tavl'ei» խաղի հետ (լատիներեն tabula-ից):

Ռուսական ճարտարապետության վերլուծության մեջ վերը նկարագրված գրաֆիկները կիրառելու իմ փորձերը 1949թ.-ին հետաքրքիր, բայց չափազանց սահմանափակ արդյունքներ տվեցին. Այնուհետև ես չկարողացա հետևել հնագույն ռուս ճարտարապետների կողմից շինարարական ծրագրի ստեղծման ողջ գործընթացին [Ռիբակով, Ս. Է., թիվ 1]

Այնուհետև Ռիբակովը ենթադրում է, որ ֆաթոմները կարող են կառուցվել «անկյունագծերի համակարգի երկայնքով», այլ կերպ կոչվում է դինամիկ ուղղանկյունների մեթոդ:

Ինձ հարազատ է Ռիբակովի մոտեցումը, շինարարության ճանապարհը պարզելու նրա փորձը, որոշակի համազգեստ, պարզ ու գեղեցիկ տեխնիկա։

Դինամիկ ուղղանկյունների ձևն այս առումով իսկապես գրավիչ է: Սակայն անհասկանալի է, թե նա ինչպես է վերաբերվում բաբելոնացիներին։ Իրականում, ինչո՞ւ են այդ մակագրված քառակուսիներն ու ուղղանկյունները անհրաժեշտ: Ինչո՞ւ Ռիբակովը դրանք չի օգտագործում ֆաթոմներ կառուցելիս, այլ գալիս է իր սեփականը:

Կամ հակառակ դեպքում՝ ինչո՞ւ դինամիկ ուղղանկյունների և հավասարակողմ եռանկյունների սալերի վրա պատկերներ չկան, որոնց օգնությամբ, ըստ Ռիբակովի, կառուցվել են ֆաթոմներ։

Բացի այդ, ստացված չափերի չափերը այնքան էլ լավ չեն համընկնում ինչպես Ռիբակովի, այնպես էլ այլ հետազոտողների չափումների արդյունքների հետ:

Եվ որ ամենակարեւորն է, Ռիբակովը ոչ մի կերպ չի բացատրում հենց այդպիսի մեթոդի հայտնվելը։ Ինչո՞ւ, օրինակ, 7 ֆաթոմ, այլ ոչ թե 10: Ի՞նչ է այս «Բաբելոնը», որտեղի՞ց են նրանք եկել։

Ի՞նչն է ստիպել հին շինարարներին հավատարիմ մնալ այս տարօրինակ և դեռևս անհասկանալի օրենքներին ու կանոններին։ Հներին հասկանալու համար պետք է մտածել հիների նման, ինչպես Ռ. Ա. Սիմոնովը «Բնագիտությունը Հին Ռուսաստանում» հոդվածների ժողովածուի նախաբանում.

Հաճախ պատմական իրականության ընդհանուր առումներով ուսումնասիրության մեթոդաբանական սկզբունքը կրճատվում է հետևյալի վրա. Աղբյուրներից քաղված փաստերը համեմատվում են որոշակի հիմնարար գիտության մեջ (մաթեմատիկա, ֆիզիկա, քիմիա և այլն) կուտակված տեղեկատվության որոշակի մասի հետ, այնպես որ միջնադարի գիտական գաղափարները ծառայում են որպես ժամանակակիցի մի տեսակ նախապատմություն։ գիտ. Ընդ որում, որոշ դրույթների արժեքի չափանիշը ժամանակակից գիտության մեջ դրանք գտնելու հնարավորությունն է, շարունակությունը, զարգացումը։ Այնուհետև միջնադարյան գիտությունը նախապես դիտվում է որպես թույլ բան ժամանակակից գիտության համեմատ։ Հետևաբար, պատմական և գիտական փաստերը, որոնք կարող էին բնութագրել միջնադարյան գիտությունը որպես ինքնին եզակի և արժեքավոր բան, ընկնում են - ժամանակակից գիտելիքի համատեքստում - անհնարինի, աներևակայելիի կատեգորիայի մեջ: Արդիականությունից մինչև միջնադար այս մեթոդաբանական մոտեցման հետևանքն այն է, որ նրանք փորձել են միջնադարյան գիտելիքները նկարագրել ժամանակակից գիտական հասկացությունների և հասկացությունների մեջ: Եթե նայեք «միջնադարից մինչ օրս», ապա միջնադարի շատ ներկայացումներ արդիականության մեջ շարունակություն չեն գտնի։ Ժամանակակից գիտության մեջ տեղ չգտած այս «փակուղային» ուղղությունները, սակայն, միջնադարյան գիտելիքների անբաժան մասն են։ Բայց դրանք կորցնում են իրենց իմաստը «արդիականությունից մինչև միջնադար» տեսակետից։

Այսպիսով, միջնադարյան Ռուսաստանի նյութերի վրա կատարված պատմական և գիտական հետազոտությունների մեթոդաբանության թերություններից մեկը անցյալի գիտության պատմությունը ժամանակակից գիտության պատկերով և նմանությամբ զարգացնելու ցանկությունն է՝ մեկուսացված պատմական իրականությունից: միջնադարը։ Մարքսիստ-լենինյան տեսությունը պատմականությունը սահմանում է որպես ընդհանուր մեթոդաբանական սկզբունք։ Այս սկզբունքի խիստ և հետևողական կիրառումը թելադրում է պատմական և գիտական եզրակացության՝ պատմական իրականությանը համապատասխանության պահանջից ելնելու անհրաժեշտությունը։ Այս մոտեցման արդյունքում է, որ կարող են բացահայտվել նոր առանձնահատկություններ, որոնք բացահայտում են անցյալի գիտության անսպասելի կողմերը…

Գիտության պատմության միջնադարյան աղբյուրի ճիշտ մեկնաբանությունը, որի տեքստը համեմատաբար պարզ է, բայց իմաստը անհասկանալի, պարզվում է, որ բավականին դժվար է, և պահանջվում է հաստատել աղբյուրի կորած իմաստը։ Տվյալ դեպքում չի կարելի յոլա գնալ միայն սկզբնաղբյուրների ուսումնասիրության մեթոդոլոգիայի կանոններով, այլ անհրաժեշտ է կիրառել նոր ուղղության կոնկրետ մեթոդ, որը պայմանականորեն կոչվել է պատմական և գիտական աղբյուրների ուսումնասիրություն։Այս տեխնիկան կայանում է նրանում, որ աղբյուրը, այսպես ասած, «սուզվում է» միջնադարյան գիտական հայացքների «տարածություն», ինչի արդյունքում այն սկսում է «խոսել». հակառակ դեպքում աղբյուրի իմաստը մնում է չպարզված [Սիմոնով Ռ. Ա.]

Կարծում եմ, որ ֆաթոմ համակարգը անքակտելիորեն կապված էր այն ժամանակվա ժողովրդի ողջ ժողովրդական մշակույթի, առասպելների, հեքիաթների և սովորույթների հետ: Սա նշանակում է, որ բացի մաթեմատիկական և երկրաչափական ստուգումից, վարկածը պետք է համապատասխանի մշակութային, աշխարհայացքային համատեքստին։

Խորհուրդ ենք տալիս: